人教版数学七年级上册专项突破试卷专项一（有理数）

一、单项选择题。(每小题2分，共24分)

1．下面说法正确的有()
①π的相反数是-3.14；②符号相反的数互为相反数；③-（-3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A. 0个
B. 1个

C. 2个

D. 3个

2．下面计算正确的式子是()
A. -(-2)² =2²
B. (-3)²（）=6
C. -3⁴=(-3)⁴

D. （-0.1)²=0. 1²

3．如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是()

A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<a<c
D. c<b<a

4．下列各组算式中，其值最小的是()
A. -(-3 -2)²
B. （-3）×（-2)

C. (-3)²×（-2)

D. (-3)²÷(-2)

5．用计算器计算2⁶³，按键顺序正确的是()
A.
B.
C.
D.

6．如果a+b>0，且ab <0，那么()
A. a >0，b>0
B. a<0, b<0
C. a，b异号
D. a，b异号且负数的绝对值较小

7．若ab =0，那么一定有()
A. a =b =0
B. a=0
C. a，b中至少有一个为0

D. a，b中最多有一个为0

8．若a，b是两个有理数，且ab >0，a+b<0，则()
A. a<0, b>0
B. a<0, b<0
C. a>0,b>0
D. a>0, b<0

9．四个各不相等的整数a，b，c，d，满足abcd =9，则a+b+c+d的值为()
A. 0
B. 6
C. -6
D. 5

10.若|a | =4，|b| =9，则|a+b |的值是()
A. 13
B. 5
C. 13或5
D. 以上都不是

11.如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系中正确的是()
A. a>b> -b> -a
B. a> -a>b> -b
C. b>a> -b> -a
D. -a>b> -b>a

12.若a，b为有理数，则下列四个说法中正确的是()
A. 若a≠b，则a²≠b²
B. 若a> |b|，则a²> b²
C. 若|a|>|b|，则a>b

D. 若a²> b²，则a>b

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1.海中一潜艇所在高度为- 30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为．

估分为分

参考答案

参考答案：-60米

2．-| -1 |的相反数是，的倒数是．

估分为分

参考答案

参考答案：1、答案见详解

3.数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为．

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解±

4.我国的国土面积约为九百六十万平方千米，用科学记数法写成约为km².

估分为分

参考答案

参考答案：9.6×10⁶

5.有一张纸的厚度为0.1 mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为mm.

估分为分

参考答案

参考答案：102.4

6.若（a-1)²+(b+1)²=0，则a²ᴼᴼ⁴+b²ᴼᴼ⁵=.

估分为分

参考答案

参考答案：

三、按要求做题。(每小题9分，共72分)

1.计算题．
(1) -27+(-32)+(-8)+72 (2)(+4.3)-（-4)+(-2.3)-(+4)
(3)-4 -2 ×32+(-2 ×32) (4)(-48)÷(-2)³-（-25）×(-4)+(-2)³
(5) (6)

估分为分

参考答案

参考答案：(1)5
(2)2
(3) -132
(4) -90
(5)

(6) -12

2．在数轴上表示数：-2，2²，，0，，-1.5．按从小到大的顺序用“<”连接起来．

估分为分

参考答案

参考答案：略

3.某股民持有一种股票1 000股，早上9:30开盘价是10.5元／股，11:30上涨了0.8元，下午15：00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵当天的收盘价为10.5+0.8-0.9=10.4．∴收盘价与开盘价的差为10.4- 10.5=-0.1．∴这种股票在这一天中的利润为- 0.1 x1 000=- 100.故该股民持有的这种股票在这一天中亏损100元

4.已知：a= -3，b= -2，c=5，求a² -2ab+b²- c²的值．

估分为分

参考答案

参考答案：-24

5.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+”表示成绩大于15秒．

-0.8

+1

-1.2

0

-0.7

+0.6

-0.4

-0.1

问：(1)这个小组男生的达标率为多少？（达标率=）
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标．这个小组男生的达标率：6÷8=75%.
(2) - 0.8 +1 - 1.2 +0 - 0.7 +0.6 - 0.4 -0.1=-1.6
15 -1.6÷8 =14.8（秒）
答：(1)这个小组男生的达标率为75%．(2)这个小组男生的平均成绩是14.8秒．

6．若x>0，y<0，求|x -y+2 |- |y-x-3 |的值．

估分为分

参考答案

参考答案：

-1

7．有若干个数，第一个数记为a₁第二个数记为a₂…第n个数记为an，若a₁=，从第2个数开始，每个数都等于“1减去该数前面那个数得到的差的倒数”．试计算：
(1)a₂=,a₃=,a₄=，a₅=___.
(2)这些数有什么规律吗？根据你发现的规律，请计算a₂₀₁₄是多少．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)2，-1，

，2．
规律：数列以

，2，-1三个数字依次不断循环出现，根据规律可知：2 014÷3= 671余1，所以a₂₀₁₄是第672循环组的第一个数，与a₁相同，故a₂₀₁₄=

8.据报道，某地居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整，试行居民生活用水阶梯式计量水价．拟定城市居民用水户每月用水量在22立方米以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取．
为了节约用水，小杜记录了2017年1—7月份他家每月1号水表的读数及所交水费．

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

水表止码（单位：立方米）

2234

2244

2253

2262

2273

2283

2294

水费（单位：元）

24.16

15.10

13.59

13.59

16.61

15.10

16.61

(1)求小杜家1-6月平均每月用水量；
(2)调整后的第一级水量基数，第二级水量基数，第三级水量基数的水费分别是每立方米多少钱？
(3)若下半年比上半年少用水10%，则下半年的水费大约为多少元？
(4)若小杜家12月份交的水费为66. 44元，小杜家12月份用水多少立方米？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)由题意可得，小杜家1—6月平均每月用水量为：(2294 -2234)÷6 =10（立方米），即小杜家1-6月平均每月用水量为10立方米．
(2)由题意可得，调整后的居民生活用水价格为：15.10÷(2 244 -2 234) =1.51（元），∴调整后的第一级水量基数为每立方米水1. 51元，调整后的第二级水量基数为每立方米水1.51×1.5≈2.27元，调整后的第三级水量基数为每立方米水1. 51×2=3.02元
(3)由题意可得，下半年的水费大约为(2 294 -2 234)×（1-10%）×1.51= 81. 54(元).
(4)由题意可得，当用水量为22立方米时，需缴水费为22×1.51= 33. 22（元），当用水量为30立方米时，需缴水费为：22 ×1.51+(30 -22)×2.27 =51.38(元),
∵66. 44> 51. 38，∴设小杜家12月份用水x立方米，51. 38+（x- 30）×3.02= 66. 44，解得x≈35.即小杜家12月份用水35立方米．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. 填空题。(每小题4分，共24分)

1 2 3 4 5 6

3. 按要求做题。(每小题9分，共72分)

1 2 3 4 5 6 7 8

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月
水表止码（单位：立方米）	2234	2244	2253	2262	2273	2283	2294
水费（单位：元）	24.16	15.10	13.59	13.59	16.61	15.10	16.61

一、单项选择题。(每小题2分，共24分)

1．下面说法正确的有() ①π的相反数是-3.14；②符号相反的数互为相反数；③-（-3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2．下面计算正确的式子是() A. -(-2)² =2² B. (-3)²（）=6 C. -3⁴=(-3)⁴ D. （-0.1)²=0. 1²

3．如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是() A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<b<a

4．下列各组算式中，其值最小的是() A. -(-3 -2)² B. （-3）×（-2) C. (-3)²×（-2) D. (-3)²÷(-2)

5．用计算器计算2⁶³，按键顺序正确的是() A. B. C. D.

6．如果a+b>0，且ab <0，那么() A. a >0，b>0 B. a<0, b<0 C. a，b异号 D. a，b异号且负数的绝对值较小

7．若ab =0，那么一定有() A. a =b =0 B. a=0 C. a，b中至少有一个为0 D. a，b中最多有一个为0

8．若a，b是两个有理数，且ab >0，a+b<0，则() A. a<0, b>0 B. a<0, b<0 C. a>0,b>0 D. a>0, b<0

9．四个各不相等的整数a，b，c，d，满足abcd =9，则a+b+c+d的值为() A. 0 B. 6 C. -6 D. 5

10.若|a | =4，|b| =9，则|a+b |的值是() A. 13 B. 5 C. 13或5 D. 以上都不是

11.如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系中正确的是() A. a>b> -b> -a B. a> -a>b> -b C. b>a> -b> -a D. -a>b> -b>a

12.若a，b为有理数，则下列四个说法中正确的是() A. 若a≠b，则a²≠b² B. 若a> |b|，则a²> b² C. 若|a|>|b|，则a>b D. 若a²> b²，则a>b

二、填空题。(每小题4分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1.海中一潜艇所在高度为- 30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为．

2．-| -1 |的相反数是，的倒数是．

3.数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为．

4.我国的国土面积约为九百六十万平方千米，用科学记数法写成约为km².

5.有一张纸的厚度为0.1 mm，若将它连续对折10次后，它的厚度为mm.

6.若（a-1)²+(b+1)²=0，则a²ᴼᴼ⁴+b²ᴼᴼ⁵=.

三、按要求做题。(每小题9分，共72分)

1.计算题． (1) -27+(-32)+(-8)+72 (2)(+4.3)-（-4)+(-2.3)-(+4) (3)-4 -2 ×32+(-2 ×32) (4)(-48)÷(-2)³-（-25）×(-4)+(-2)³ (5) (6)

2．在数轴上表示数：-2，2²，，0，，-1.5．按从小到大的顺序用“<”连接起来．

3.某股民持有一种股票1 000股，早上9:30开盘价是10.5元／股，11:30上涨了0.8元，下午15：00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．

4.已知：a= -3，b= -2，c=5，求a² -2ab+b²- c²的值．

6．若x>0，y<0，求|x -y+2 |- |y-x-3 |的值．

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1．下面说法正确的有()
①π的相反数是-3.14；②符号相反的数互为相反数；③-（-3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A. 0个
B. 1个

C. 2个

D. 3个

2．下面计算正确的式子是()
A. -(-2)² =2²
B. (-3)²（）=6
C. -3⁴=(-3)⁴

D. （-0.1)²=0. 1²

3．如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是()

A. a<b<c
B. a<c<b
C. b<a<c
D. c<b<a

4．下列各组算式中，其值最小的是()
A. -(-3 -2)²
B. （-3）×（-2)

C. (-3)²×（-2)

D. (-3)²÷(-2)

5．用计算器计算2⁶³，按键顺序正确的是()
A.
B.
C.
D.

6．如果a+b>0，且ab <0，那么()
A. a >0，b>0
B. a<0, b<0
C. a，b异号
D. a，b异号且负数的绝对值较小

7．若ab =0，那么一定有()
A. a =b =0
B. a=0
C. a，b中至少有一个为0

D. a，b中最多有一个为0

8．若a，b是两个有理数，且ab >0，a+b<0，则()
A. a<0, b>0
B. a<0, b<0
C. a>0,b>0
D. a>0, b<0

9．四个各不相等的整数a，b，c，d，满足abcd =9，则a+b+c+d的值为()
A. 0
B. 6
C. -6
D. 5

10.若|a | =4，|b| =9，则|a+b |的值是()
A. 13
B. 5
C. 13或5
D. 以上都不是

11.如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系中正确的是()
A. a>b> -b> -a
B. a> -a>b> -b
C. b>a> -b> -a
D. -a>b> -b>a

12.若a，b为有理数，则下列四个说法中正确的是()
A. 若a≠b，则a²≠b²
B. 若a> |b|，则a²> b²
C. 若|a|>|b|，则a>b

D. 若a²> b²，则a>b

1.计算题．
(1) -27+(-32)+(-8)+72 (2)(+4.3)-（-4)+(-2.3)-(+4)
(3)-4 -2 ×32+(-2 ×32) (4)(-48)÷(-2)³-（-25）×(-4)+(-2)³
(5) (6)