人教版数学九年级上册知识梳理与复习（第二十一章21.3）

一、单项选择题。(每小题4分，共20分)

1．某地一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是 ()
A. 1OO(1+x)²=250
B. 100(1+x)+100(1+x)²=250
C. 100(1-x)²=250
D. 100(1+x)²=250-100

2．某市今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，则二月份、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意列方程为()
A. 50(1+x)²=175
B. 50+50(1+x)²=175
C. 50(1+x)+50(1+x)²=175
D. 50+50(1+x)+50(1+x)²=175

3．为治理大气污染，保护人民健康，某市调整产业结构，压减钢铁生产总量，2014年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2016年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是 ()
A. 9700(1-2x)=5000
B. 5000(1+x)²=9700
C. 5000(1-2x)=9700
D. 9700(1-x)²=5000

4．用一块长80cm、宽60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个边长为x cm的小正方形，然后做成底面积为1500 cm²的无盖长方体盒子，小正方形的边长是多少？若设小正方形的边长是x cm，则可列方程 ()
A. (60-x)(80-x)=1600
B. x²-140x-1500=0
C. 4x²-400x-1500=0
D. (60-2x)(80-2x)=1500

5.如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为 ()

A. 1 cm
B. 2 cm
C. cm
D. 19 cm

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共12分)—— 请在横线上直接作答

1．某校九年级组织象棋比赛，每两位选手之间都必须比赛一场，全年级共进行了45场比赛，设有x名学生参加比赛，列出方程为．

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解

x(x-1)=45

2．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为万千克，第三年的产量为万千克，三年总产量为万千克．

估分为分

参考答案

参考答案：6(1+x)、6(1+x)²、6+6(1+x)+6(1+x)²

3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元，则平均每月降价的百分率为．

估分为分

参考答案

参考答案：16.7%、10. 29.3%、11. 10%

三、按要求做题。(每小题8分，共88分)

1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

估分为分

参考答案

参考答案：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意，可得1+x+x(1+x)=81，∴(x+1)²=81．解得x=8或x=-10(不合题意，应合去)．所以x=8．照此速度下去，第三轮后感染病毒的电脑总数应为1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(x+1)³．当x=8时，(x+1)³=9³=729＞700，超过700台.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑总数会超过700台．

2．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，求全组的人数．

估分为分

参考答案

参考答案：14人

3．某中学足球联赛，实行主客场赛制(即每队都作为主场与他队赛一次)，共需要进行132场比赛，问：有几支参赛队？若改为单循环赛(即每队只与他队赛一次)，则进行了66场比赛，问：有几支参赛队？

估分为分

参考答案

参考答案：12支 12支

4.某药品两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(精确到0.1%)

估分为分

参考答案

参考答案：29.3%

5．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行的年利率不变，到期后可得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率是多少。(假设免征利息税)

估分为分

参考答案

参考答案：10%

6．华润商场销售某种电视机，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种电视机的每天销售利润达到5000元，每台电视机的实际售价应为多少元？

估分为分

参考答案

参考答案：解：设每台电视机降价x元(x≤400)．由题意，得(2900-x-2500)(8+4×

)=5000，解得x₁=x₂=150．2900-150=2750(元)．

7.甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？

估分为分

参考答案

参考答案：解：设甲商场利润的月平均上升率为x，乙商场利润的月平均上升率为y，则甲：100(1+x)²=121，x=10%，乙：200(1+y)²=288, y=20%.∵10%＜20%．∴乙商场利润的月平均上升率较大．

8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m²？

估分为分

参考答案

参考答案：解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m．根据题意，得(x-2)(2x-4)=288.∴(x-2)²=144．解这个方程，得x₁=-10(不合题意，含去)，x₂=14．所以x=14，2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m、宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288 m²．

9．如图，面积为96cm²的矩形被分成9个全等的矩形，求原矩形的长和宽．(保留一位小数)

估分为分

参考答案

参考答案：解：设小矩形的宽为x cm，则长为

x cm，则有

7x=96．解得

(舍去)．故大矩形的长、宽分别为12.2 cm，7.9 cm.

10．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，李明应该怎么剪这根铁丝7
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm².你认为他的说法正确吗？请说明理由．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm．

由题意，得x²+(1O-x)²=58．
解得x₁=3，x₂=7．
∴这两个正方形的周长分别为4×3=12(cm)，4×7=28(cm)．
答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段．
(2)李明的说法正确，设其中一个正方形的边长为y cm.
由题意，得y²+(10-y)²=48．整理，得y²-10y+26=0．
∵b²-4ac=(-10)²-4×1×26=-4＜0,
∴方程无实数解，∴李明的说法是正确的．

11．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见．你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请说明理由；
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)不符合．理由如下：
设小路宽度均为xm．根据题意，得
(16-2x)(12-2x)=

×16×12.
解得x₁=2，x₂=12(合去)．
∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m．
(2)答案不唯一：

如图①，取下底为三角形的底边，上底任一点为顶点作三角形，根据三角形面积公式，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
如图②，横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路宽为4米时，花园面积为(16-4)×(12-4)=96(m²)，荒地面积为16×12=192(m²)，满足条件．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共20分)

1 2 3 4 5

2. 填空题。(每小题4分，共12分)

1 2 3

3. 按要求做题。(每小题8分，共88分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

一、单项选择题。(每小题4分，共20分)

1．某地一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是 () A. 1OO(1+x)²=250 B. 100(1+x)+100(1+x)²=250 C. 100(1-x)²=250 D. 100(1+x)²=250-100

5.如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为 () A. 1 cm B. 2 cm C. cm D. 19 cm

二、填空题。(每小题4分，共12分)—— 请在横线上直接作答

1．某校九年级组织象棋比赛，每两位选手之间都必须比赛一场，全年级共进行了45场比赛，设有x名学生参加比赛，列出方程为．

2．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为万千克，第三年的产量为万千克，三年总产量为万千克．

3．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元，则平均每月降价的百分率为．

三、按要求做题。(每小题8分，共88分)

2．生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，求全组的人数．

3．某中学足球联赛，实行主客场赛制(即每队都作为主场与他队赛一次)，共需要进行132场比赛，问：有几支参赛队？若改为单循环赛(即每队只与他队赛一次)，则进行了66场比赛，问：有几支参赛队？

4.某药品两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(精确到0.1%)

7.甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？

8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1，在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m²？

9．如图，面积为96cm²的矩形被分成9个全等的矩形，求原矩形的长和宽．(保留一位小数)

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1．某地一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是 ()
A. 1OO(1+x)²=250
B. 100(1+x)+100(1+x)²=250
C. 100(1-x)²=250
D. 100(1+x)²=250-100

5.如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为 ()

A. 1 cm
B. 2 cm
C. cm
D. 19 cm