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首页> 模拟考试> 人教版 数学 九年级上册 知识梳理与复习 （第二十二章22.1）

人教版 数学 九年级上册 知识梳理与复习 （第二十二章22.1）


一、单项选择题。(每小题5分，共40分)

1．下列函数：①y=x²；②y=x²+1；③y=(x+1)(x-1)；④y=；⑤y=；⑥y=(a为常数)；⑦y=3(x+2)²-1，其中是二次函数的有    ()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

2．在边长为6m的正方形中间挖去一个半径为xm的圆形，剩下的图形的面积为y，则y关于x的函数解析式是    ()
A. y=36π-x²
B. y=36-πx²
C. y=36-x²
D. y=6-πx²

3．对于函数y=5x²，下列结论正确的是    ()
A. 当x取任何实数时，y的值总是正的
B. 抛物线的开口向下
C. 抛物线的顶点不在原点
D. 图象关于y轴对称

4.二次函数y=ax²过点(1，4)，那么抛物线上横坐标为-3的点的纵坐标是()
A. -12
B. -36
C. 24
D. 36

5.抛物线y=(x+2)²+3的顶点坐标是    ()
A. (-2,3)
B. (2,3)
C. (-2, -3)
D. (2, -3)

6.抛物线y=(x+3)²-2是由抛物线y=x²经过平移得到的，则其平移过程是()
A. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
B. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

7.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是    ()
  
A. a＞0, b＜0, c＞0
B. a＞0, b＜0, c＜0
C. a＜0, b＞0, c＜0
D. a＜0, b＞0, c＞0

8．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示．有下列结论：①b²-4ac＜0；②ab＞O；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时x只能等于0，其中正确的是()
  
A. ①④
B. ③④
C. ②⑤
D. ③⑤

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1．y=+x-3中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

估分为分
参考答案
参考答案：答案见详解、1、-3

2．二次函数y=3x²与y=-3x²的图象关于对称．

估分为分
参考答案
参考答案：x轴

3．已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y=ax²+1 (a＞0)的图象上，若x₁＞x₂＞0，则y₁y₂.(填“＞”“＜”或“=”)

估分为分
参考答案
参考答案：＞

4．若一条抛物线的开口方向与y=-x²+2的开口方向相反，且顶点坐标是(4，-2)，则该抛物线的开口方向，对称轴为．

估分为分
参考答案
参考答案：向上、x=4

5.请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线所对应的函数关系式：.

估分为分
参考答案
参考答案：y=x²+3x-1(不唯一)

6．如图所示是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象，写出y₁≧y₂时x的取值范围：.

估分为分
参考答案
参考答案：x≤-2或x≥1

三、按要求做题。(每小题5分，共50分)

1．当m为何值时，函数y=(m-1)是二次函数？

估分为分
参考答案
参考答案：解：根据题意，得解得∴当m=-1时，函数y=(m-1)+5是二次函数．
0

2．在物理学中，物体从高处自由下落的高度办(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系是h=gt² (g表示重力加速度，g取9.8 m/s²).某人头顶上空490 m处有一个炸弹自由下落，其落地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？

估分为分
参考答案
参考答案：把h=490,  g=9.8代入h=gt²，得490=×9.8t²，解得t₁=10，t₂=-10不符合题意，舍去∴t=10(s)．此人跑出的路程=10×6=60(m).∵60 m＞50 m，∴此人没有危险．
0

3．已y=(m+1)xᵐ⁽ᵐ⁻¹⁾是关于x的二次函数，试判断其图象的开口方向．

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵y=(m+1)xᵐ⁽ᵐ⁻¹⁾是关于x的二次函数，
∵解得
∴m=2.
又∵a=m+1=2+1=3＞0，
∴二次函数y=3x²的图象开口向上．
0

4.如图，观察函数y=x²的图象，判断下列说法是否正确：
  
①若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等；
②对于同一个自变量x，有两个函数值与其对应；
③对于任意实数x，都有y≥0；
④对于任意不等于零的实数y，都有两个x与其对应．

估分为分
参考答案
参考答案：解：①正确，因为图象关于y轴对称；
  ②错误，由系数定义，对于x的一个取值，y都有唯一的值与它对应，且由图象可以看出一个x只对应一个y；
  ③正确，由图象可得出，事实上，因为y=x²，而x²表示的就是大于或等于零的数；
  ④正确，因为图象是关于y轴对称的，即图象上左、右半支以y轴为对称轴翻转180°后完全重合，也就是说对应点重合．事实上对于y=a(a＞0)，都有x₁=，x₂=-．
0

5.函数y=ax²(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1，b).
(1)求a和b的值；
(2)求函数y=ax²(a≠0)的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点所构成的三角形的面积．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)将x=1，y=b代入y=2x-3，解得b=-1．
 ∴交点坐标是(1，-1)．
再将x=1，y=-1代入y=ax²，解得a=-1．
∴a=-1，b=-1；
(2)所求函数解析式为y=-x²，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0(即y轴)；
(3)设直线y=-2与抛物线y=-x²相交于A，B两点，交y轴于点C，
由，  解A(-，-2)，B(，-2)．
∴|AB|=-(-)=2，|OC|=2．
∴．
0

6.已知二次函数y=-(x+1)²-2，其图象可通过怎样的变化得到下列函数的图象？
(1)y=-x²-2；     (2)y=-(x+2)²+2.

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)向右平移1个单位长度后得到；(2)向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
0

7．如图，直线y=x+b经过点B(-，2)，且与x轴交于点A．将抛物线y=x²沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P，抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F.当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数解析式．

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵点B在直线AB上，求得b=3，
∴直线AB的解析式为y=x+3．
设抛物线C顶点为P(t，0)，则抛物线C的解析式为y=(x-t)²，∴E(0，t²)．
∵EF∥x轴，
∴点E，F关于抛物线C的对称轴对称，∴F(2t，t²)．
∵点F在直线AB上，∴t²=·2t+3．
∴t₁=-，t₂=3．
∴平移后的抛物线C对应的函数解析式为y=(x+)²或y=(x-3)²．
0

8．求抛物线y=-2x²-5x+7的对称轴和顶点坐标．

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵a=-2,b=-5,c=7,
∴

∴抛物线的对称轴为直线x=顶点坐标为
0

9．已知二次函数y=x²+bx+c，图象过点A(-3，6)，并与x轴交于点B(-1，0).求这个二次函数解析式．

估分为分
参考答案
参考答案：解：．将点A(-3，6)、B(-1，0)分别代入y=bx+c中，得解得
∴函数解析式为y=．
0

10．已知抛物线y=-x²-3x-．
(1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)画函数图象；
(3)根据图象说出：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值是多少？

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)∵a=-＜0，b=-3,  
∴x==-3.
把x=-3代入，得
y=-×(-3)²-3×(-3)-．
∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，2)．
(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x=-3，因此在对称轴的两侧分别取抛物线上的两对对称点B(-5，0)和C(-1，0)，D和E，再用光滑曲线顺次连接，便得到二次函数y=-x²-3x-的图象．如图所示：
  
(3)从图象可以看出：在对称轴左侧，即当x＜-3时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞-3时，y随x的增大而减小．因为抛物线的开口向下，顶点A是抛物线的最高点，所以函数有最大值．当x=-3时，=2．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题5分，共40分)

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2. 填空题。(每小题5分，共30分)

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