人教版数学九年级上册知识梳理与复习（第二十二章22.2~22.3）

一、单项选择题。(每小题4分，共20分)

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+1=0的根的情况是 ()

A. 无实数根
B. 有两个相等实数根
C. 有两个异号实数根
D. 有两个同号不等实数根

2．下列二次函数中，图象与x轴有两个不同的交点的是 ()
A. y=x²
B. y=3x²-2x+5
C. y=x²+4
D. y=3x²+5x-1

3．小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是()

A. 无解
B. x=1
C. x=4
D. x=1或x=4

4．根据下表中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²+bx+c

-0.06

-0.02

0.03

0.09

判断方程ax²+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是 ()
A. 3＜x＜3.23
B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25
D. 3.25 ＜x＜3.26

5．如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数解析式为y=-x²．当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶的高度h是 ()

A. 3m
B. m
C. 4 m
D. 9 m

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题10分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1．已知方程2x²-3x-5=0的两根为，-1，则抛物线y=2x²-3x-5与x轴两个交点间的距离为.

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解

2．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=.

估分为分

参考答案

参考答案：

-3.3

3．抛物线y=x²-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²-2x+0.5=0的近似解为．(精确到0.1)

估分为分

参考答案

参考答案：x₁=1.7，x₂=0.3

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．已知抛物线y=x²-(2m-1)x+m²-m-2.
(1)证明：抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)分别求出抛物线与x轴的交点4，B的横坐标 (B点在A点的左边)以及与y轴的交点C的纵坐标(用含m的代数式表示)；
(3)设△ABC的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)证明：∵b²-4ac=[-(2m-1)]²-4(m²-m-2)=4m²-4m+1-4m²+4m+8=9＞0,
∴抛物线与x轴有两个不同的交点．
(2)解：令y=0，则x²-(2m-1)x+m²-m-2=0．解这个方程，得x=

.
∵B点在A点的左边，∴

=m+1，

=m-2.
令x=0，则

=m²-m-2．
(3)解：由(2)知A(m+1，0)，B(m-2，0)，C(0，m²-m-2)．
∵A，B两点在y轴的同侧，∴AB=3．OC=|m²-m-2|，则

×|m²-m-2|×3=6，即|m²-m-2|=4.∴m²-m-2=4①或m²-m-2=-4②，解方程①，得m=3或m=-2．方程②无解，
∴所求抛物线解析式为y=x²-5x+4或y=x²+5x+4．

2．已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).
(1)求b，c的值；
(2)若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求△AOB的周长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)∵抛物线与x轴只有一个交点，A(2，0)在抛物线上，且a=1，∴

解得：

(2)由(1)得抛物线的解析式为y=x²-4x+4．当x=0时，y=4，∴B点坐标为(0，4)．
∴OB=4．由勾股定理，得AB=2

，
∴△OAB的周长为6+2

．

3.利用函数图象求方程x²-4x+5=7的解．你还可以用其他方法求方程的解吗？(精确到0.1)

估分为分

参考答案

参考答案：解：(图象法)在平面直角坐标系内作出函数y=x²-4x+5的图象，如图所示．

由图象可知方程x²-4x+5=7的根是抛物线y=x²-4x+5与直线y=7的交点，左边的交点横坐标在-1和0之间，另一个交点的横坐标在4与5之间．先求交点横坐标在-1与0之间的根，利用计算器进行探索．

x	-0.3	-0.4	-0.5	-0.6
y	6.29	6.76	7.25	7.76

因此，x≈-0.4是方程x²-4x+5=7的一个近似解，
根据二次函数关于对称轴对称，知另一个根近似为x≈4.4．
(缩小范围法)观察函数y=x²-4x-2的图象可以发现，当自变量为-1时，函数值大于0，当自变量为0时，函数值小于0，所以抛物线的一个解在-1与0之间，即-1＜x＜0．令x₁=

=-0.5，则y₁=0.25＞0，因此解应在-0.5与0之间，即-0.5＜x＜0．令x₂=

-0.25,则y₂=-0.9375．因此解应在-0.5与-0.25之间，即-0.5＜x＜-0.25.令x₃=

=-0.375，则y3≈-0.3594＜0．因此解应在-0.5与-0.375之间，即-0.5＜x＜-0.375.令x₄=

=-0.4375，则y₄≈-0.058＜0．因此解应在-0.5与-0.4375之间，即-0.5＜x＜-0.4375．又由于|-0.5-(-0.4375)|=0.0625＜0.1.
因此我们可以将-0.4375作为方程的近似解．同理，可求得方程的另一个近似解为4.4375．

4．在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图所示)，如果这名男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)写出这个二次函数的解析式：____________.
(2)这名男同学把铅球推出多少米？ (精确到0.01 m，≈3.873)

估分为分

参考答案

参考答案：(1) y=

x²+x+2 (2) 13.75米

5.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)求出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)由题意可知，另一条对角线的长为(60-x)cm，
∴S=

x(60-x)=

x²+30x．
(2)S=

x²+30x=

(x-30)²+450．
∵a=

＜0，
∴当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm²．

6.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)与每件的售价x(元)可以看成是一次函数关系t=-3x+204.
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式(每天的销售利润是指所卖服装的销售价与购进价的差)；
(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少元？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)根据题意，每天的销售利润y与每件的销售价x的函数解析式为y=(x-42)t=(x-42)·(-3x+204)=-3x²+330x-8568．
(2)  y=-3x²+330x-8568
   =-3(x²-110x+55²-55²)-8568
   =-3(x-55)²+507．

所以每件的销售价为55元可获得最大利润，每天的最大利润为507元．

7．一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图所示．已知球出手时离地面高度为 m，与篮筐中心的水平距离是7 m，当球运行的水平距离是4 m时，达到最大高度4 m．设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3 m.
(1)此球能否投中？
(2)此时对方球员乙前来“盖帽”，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才可能“盖帽”成功？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)以地面为x轴，球员甲的起跳点为原点建立如图的平面直角坐标系．
由题意知，抛物线顶点坐标为(4，4)，经过点(0，

)．
设抛物线的解析式为y=a(x-4)²+4,将x=0, y=

代入，得

=a(0-4)²+4，所以a=-

.所以y=-

-(x-4)²+4．当x=7时，y=-

×(7-4)²+4=3．而篮筐中心距地面刚好是3 m，所以此球能够投中．

(2)当y=3.19时，-

(x-4)²+4=3.19，解得x₁=1.3，x₂=6.7．由于篮球比赛规则规定“盖帽”必须在球上升过程中，当x=1.3时上升，当x=6.7时下降．所以，球员乙必须在球员甲前1.3 m之内跳起，“盖帽”才可能成功.

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共20分)

1 2 3 4 5

2. 填空题。(每小题10分，共30分)

1 2 3

3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

一、单项选择题。(每小题4分，共20分)

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+1=0的根的情况是 () A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根

2．下列二次函数中，图象与x轴有两个不同的交点的是 () A. y=x² B. y=3x²-2x+5 C. y=x²+4 D. y=3x²+5x-1

3．小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是() A. 无解 B. x=1 C. x=4 D. x=1或x=4

4．根据下表中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax²+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax²+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是 () A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25 ＜x＜3.26

5．如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数解析式为y=-x²．当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶的高度h是 () A. 3m B. m C. 4 m D. 9 m

二、填空题。(每小题10分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1．已知方程2x²-3x-5=0的两根为，-1，则抛物线y=2x²-3x-5与x轴两个交点间的距离为.

2．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=.

3．抛物线y=x²-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²-2x+0.5=0的近似解为．(精确到0.1)

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

2．已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0). (1)求b，c的值； (2)若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求△AOB的周长．

3.利用函数图象求方程x²-4x+5=7的解．你还可以用其他方法求方程的解吗？(精确到0.1)

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1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+1=0的根的情况是 ()

A. 无实数根
B. 有两个相等实数根
C. 有两个异号实数根
D. 有两个同号不等实数根

2．下列二次函数中，图象与x轴有两个不同的交点的是 ()
A. y=x²
B. y=3x²-2x+5
C. y=x²+4
D. y=3x²+5x-1

3．小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是()

A. 无解
B. x=1
C. x=4
D. x=1或x=4

4．根据下表中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²+bx+c

-0.06

-0.02

0.03

0.09

判断方程ax²+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是 ()
A. 3＜x＜3.23
B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25
D. 3.25 ＜x＜3.26

5．如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数解析式为y=-x²．当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶的高度h是 ()

A. 3m
B. m
C. 4 m
D. 9 m

2．已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0).
(1)求b，c的值；
(2)若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求△AOB的周长．