人教版数学九年级上册知识梳理与复习（第二十三章）

一、单项选择题。(每小题5分，共30分)

1．下列物体的运动：①摆动的钟摆；②旋转的风车；③电梯上下迎送顾客；④关上门(不是推拉门)，属于旋转的有 ()
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

2．如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是 ()

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

3．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则∠EAF的度数是()

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°

4．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 ()

A. 1＜AB＜29
B. 4＜AB＜24
C. 5＜AB＜19
D. 9＜AB＜19

5.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形中心对称的有 ()

A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，O是对称中心，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中相等的线段有 ()

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，点B的对应点是点；线段OB的对应线段是线段；线段AB的对应线段是线段；∠A的对应角是；∠B的对应角是；旋转中心是点；旋转角是．

估分为分

参考答案

参考答案：B′、OB′、A′B′、∠A′、∠B′、O、∠AOA′或∠BOB′

2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点；旋转的度数是．

估分为分

参考答案

参考答案：A、45°

3．如图所示，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是．

估分为分

参考答案

参考答案：70°

4．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点坐标为．

估分为分

参考答案

参考答案：(36，0)

5.把下列图形的序号填在相应的横线上．
①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形(底边和腰不等)；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．
(1)轴对称图形：；(2)中心对称图形：;
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形：；
(4)是轴对称图形，而不是中心对称图形：；
(5)不是轴对称图形，而是中心对称图形：．

估分为分

参考答案

参考答案：（1）①②③④⑥⑦⑧;
（2）①⑤⑥⑦⑧;
（3）①⑥⑦⑧;
（4）②③④;
（5）⑤;

6.已知点a(2，a)和点B(b，-1)关于原点对称，则a=，b=．

估分为分

参考答案

参考答案：1、-2

7．如图所示，将△AOB绕点O逆时针旋转180°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为．

估分为分

参考答案

参考答案：(-a，-b)

8.下列图形均可由基本图案变换得到：

(1)平移但不能旋转的是：；
(2)旋转但不能平移的是：；
(3)既可以平移，也可以旋转的是：．

估分为分

参考答案

参考答案：（1）①④;
（2）②⑤;
（3）③;

三、按要求做题。(每小题10分，共50分)

1．如图所示，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，D为BC边上一点，△ABD经过旋转至△ACE的位置．

(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度？
(3)分别指出点B，点D的对应点；
(4)分别指出∠1与∠2的对应角及线段BD，AD的对应边．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)旋转中心为点A；
(2)顺时针的旋转角为270°，逆时针的旋转角为90°；
(3)点B，D的对应点分别为点C，E；
(4)∠1，∠2的对应角分别为∠CAE，∠E，线段BD，AD的对应边分别为线段CE，AE.

2.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点顺时针旋转，使得A与CB的延长线上的E点重合，其中点C的对应点为D点．

(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连接CD，试判断△CBD的形状；
(3)求∠BDC的度数．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)∵点E在CB的延长线上，∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°.
∴三角尺顺时针旋转了150°.
(2)∵点C与点D是对应点，点B是旋转中心，
∴CB=DB．∴△CBD是等腰三角形．
(3)∵∠DBE-∠ABC=30°，
∴∠CBD=180°-30°=150°.
∴∠BDC=∠BCD=

×(180°-150°)=15°．

3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)A(0，4)，C(3，1)
(2)图略

4.请你画一条直线，把下面的图形分割成面积相等的两部分．

估分为分

参考答案

参考答案：提示：作过圆心和矩形中心的直线即可．

5.已知点4与点B(1，-6)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．

估分为分

参考答案

参考答案：∵点A和点B(1，-6)关于y轴对称，∴点A的坐标为(-1，-6).又∵点C和点A关于原点对称，∴点C的坐标为(1，6)．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题5分，共30分)

1 2 3 4 5 6

2. 填空题。(每小题5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做题。(每小题10分，共50分)

1 2 3 4 5

一、单项选择题。(每小题5分，共30分)

1．下列物体的运动：①摆动的钟摆；②旋转的风车；③电梯上下迎送顾客；④关上门(不是推拉门)，属于旋转的有 () A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

2．如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是 () A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

3．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则∠EAF的度数是() A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°

4．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 () A. 1＜AB＜29 B. 4＜AB＜24 C. 5＜AB＜19 D. 9＜AB＜19

5.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形中心对称的有 () A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，O是对称中心，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中相等的线段有 () A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，点B的对应点是点；线段OB的对应线段是线段；线段AB的对应线段是线段；∠A的对应角是；∠B的对应角是；旋转中心是点；旋转角是．

2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点；旋转的度数是．

3．如图所示，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是．

4．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点坐标为．

6.已知点a(2，a)和点B(b，-1)关于原点对称，则a=，b=．

7．如图所示，将△AOB绕点O逆时针旋转180°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为．

8.下列图形均可由基本图案变换得到： (1)平移但不能旋转的是：； (2)旋转但不能平移的是：； (3)既可以平移，也可以旋转的是：．

三、按要求做题。(每小题10分，共50分)

1．如图所示，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，D为BC边上一点，△ABD经过旋转至△ACE的位置． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多少度？ (3)分别指出点B，点D的对应点； (4)分别指出∠1与∠2的对应角及线段BD，AD的对应边．

2.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点顺时针旋转，使得A与CB的延长线上的E点重合，其中点C的对应点为D点． (1)三角尺旋转了多少度？ (2)连接CD，试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数．

3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出图中点A和点C的坐标； (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′．

4.请你画一条直线，把下面的图形分割成面积相等的两部分．

5.已知点4与点B(1，-6)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．

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1．下列物体的运动：①摆动的钟摆；②旋转的风车；③电梯上下迎送顾客；④关上门(不是推拉门)，属于旋转的有 ()
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种

2．如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是 ()

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

3．如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则∠EAF的度数是()

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°

4．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 ()

A. 1＜AB＜29
B. 4＜AB＜24
C. 5＜AB＜19
D. 9＜AB＜19

5.如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形中心对称的有 ()

A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，O是对称中心，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，则图中相等的线段有 ()

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

8.下列图形均可由基本图案变换得到：

(1)平移但不能旋转的是：；
(2)旋转但不能平移的是：；
(3)既可以平移，也可以旋转的是：．

1．如图所示，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，D为BC边上一点，△ABD经过旋转至△ACE的位置．

(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度？
(3)分别指出点B，点D的对应点；
(4)分别指出∠1与∠2的对应角及线段BD，AD的对应边．

2.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点顺时针旋转，使得A与CB的延长线上的E点重合，其中点C的对应点为D点．

(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连接CD，试判断△CBD的形状；
(3)求∠BDC的度数．

3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′．