人教版 数学 九年级上册 知识梳理与复习 (第二十四章24.3~24.4)


一、单项选择题。(每小题2分,共10分)

1.下列说法中,不正确的是    ()
A. 正多边形一定有个外接圆
B. 各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C. 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D. 正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形

2.若同—个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₁,r₂,r₃,则r₁:r₂:r₃等于    ()
A.
B.
C. 1:2:3
D. 3:2:1

3.如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,作△ABC的外接圆,若的长为12 cm,那么的长是    ()
  
A. 10 cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 6 cm

4.如果扇形的圆心角为150°,面积为240πcm²,那么扇形的弧长为    ()
A. 5πcm
B. 10π cm
C. 20π cm
D. 40π cm

5.如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为()

A. R=2r
B. R=
C. R=3r
D. R=4r

*以下为主观题,系统不自动评分,请答题后自行估分。若没有估分,系统按满分计算。

二、填空题。(每小题2分,共20分)—— 请在横线上直接作答

1.有一个边长为2cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形,这个纸片的最小半径是cm.

估分为
参考答案
参考答案:

2


2.已知圆的半径为6,则它的内接正三角形的边长是,内接正方形的边长是.

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解6、答案见详解6

3.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于

估分为
参考答案
参考答案:1800°

4.中心角是45°的正多边形的边数是

估分为
参考答案
参考答案:

8


5.如图所示,正六边形内接于⊙O,⊙O的半径为10,则图中阴影部分的面积为

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解100π-150

6.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为.

估分为
参考答案
参考答案:

2


7.已知扇形的半径为2 cm,面积是cm²,则扇形的弧长是cm;扇形的圆心角为

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解、120°

8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6cm,分别以A,C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为cm²(结果保留π).

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解24

9.如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是的三等分点,如果⊙O的半径为1,P是线段AB上的任意一点,则图中阴影部分的面积为.

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解

10.如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为dm.

估分为
参考答案
参考答案:

1


三、按要求做题。(每小题10分,共90分)

1.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.

估分为
参考答案
参考答案:正三角形的边长、边心距和面积分别是
正方形的边长、边心距和面积分别是
0

2.如图,正六边形ABCDEF内接于半径为R的⊙O,四边形EFGH是正方形.
  
(1)求正六边形与正方形的面积比;
(2)连接OF,OG,求∠OGF的度数.

估分为
参考答案
参考答案:解:(1)S₆=6×,S₄=R²,
.
(2)∵∠OFE=60°,∠EFG=90°,∴∠OFG=150°.
又OF=FG,∴∠OGF==15°.
0

3.按要求作图.
(1)作⊙O,把⊙O分成四等份,分点为A,B,C,D;
(2)过各分点A,B,C,D分别作⊙O的切线,相邻切线的交点分别为E,F,G,H;
(3)观察四边形EFGH,并说明它的形状.

估分为
参考答案
参考答案:如图所示,四边形EFGH为正方形.

0

4.用等分圆的方法写出如图所示图案的画法.

估分为
参考答案
参考答案:
0

5.已知扇形的弧长是2π,圆心角为30°,则这个扇形的面积为多少?

估分为
参考答案
参考答案:由弧长公式,解得R=12.

0

6.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是cm²,  OA=2 cm.求OC的长.

估分为
参考答案
参考答案:证明:(1)∵∠AOC=90°-∠AOD,∠BOD=90°-∠AOD,
∴∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,
OC=OD,  ∠AOC=∠BOD,AO=BO,
∴△AOC≌△BOD,  ∴AC=BD.
  
(2)以O为圆心、OD为半径作,交OB于点E,OA交于点F.
由(1)知,图中阴影部分的面积可转化为
所以,解得OC=1cm.
0

7.如图,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,若∠C=45°,则
(1) BD的长是__________.
(2)求阴影部分的面积.

估分为
参考答案
参考答案:(1)
(2)解:∵AC切⊙O于A,
∴∠BAC=90°.
∵∠C=45°,∴∠B=45°.
连接AD.∵AB是直径,
∴∠ADB=90°.∴∠B=∠DAB.∴BD=AD.

0

8.如图,一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是半圆.
求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2) ∠BAC的度数;
(3)圆锥的侧面积(结果保留π).

估分为
参考答案
参考答案:解:(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC=l.
∵27πr=,∴=2.
(2)∵=2,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°.
(3)∵,又h=3,l=2r,
∴(2r)²=(3)²+r².解得r=3,∴l=2r=6.
∴圆锥的侧面积为=18π (cm²).
0

9. 某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm、高为的圆锥形漏斗,要求只能有一条接缝(接缝忽略不计),要想用料最省,矩形的长和宽分别是多少?

估分为
参考答案
参考答案:解:如下图所示,由勾股定理,得OE==60(cm),的长l=2π×20=40π(cm).所以∠DOE==120°,要想用料最省,矩形的边一定是扇形弧的切线,
如图,因为AB=OE=OD=60cm.∠AOE=180°-120°=60°,所以OA=30cm,故AD=90cm.此时矩形的长和宽分别是90cm和60cm.

0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分,共10分)

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2. 填空题。(每小题2分,共20分)

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3. 按要求做题。(每小题10分,共90分)

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