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人教版数学九年级上册期末冲刺试卷（一）

120分

试卷分数
72分

合格分数
90分钟

答题时间
试卷来源:同桌100学习网

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．下列函数：①y=x²；②y=x²+1；③y=(x+1)(x-1)；④y=；⑤y=；⑥y=(a为常数)；⑦y=3(x+1)²-1，其中二次函数的个数是 ()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

2．下列成语所描述的事件是必然事件的是 ()
A. 水中捞月
B. 拔苗助长
C. 守株待兔
D. 瓮中捉鳖

3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是 ()
A.
B.
C.
D.

4．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润月平均增长率为x，则依题意列方程为 ()
A. 25(1+x)²=82.75
B. 25+50x=82.75
C. 25+75x=82.75
D. 25[1+(1+x)+(1+x)²]=82.75

5．已知⊙O的半径尺= cm，点O到直线l的距离为d,如果直线l与⊙O有公共点，那么 ()
A. d= cm
B. d≤ cm
C. d＞ cm
D. d＜ cm

6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是图中的 ()
A.
B.
C.
D.

7．如图所示，已知在⊙O中，AO⊥BC，∠AOC=50°，则∠ACB等于 ()

A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 45°

8．在方程x²+mx+n=0的两个根中，有一个为0，另一个不为0，那么 ()
A. m=0，n=0
B. m≠0，n≠0
C. m≠0，n=0
D. M=0，n≠0

9．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是 ()

A. abc＞0
B. a+b=0
C. 2b+c＞0
D. 4a+c＜2b

10.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是 ()
A. 180°
B. 120°
C. 90°
D. 45°

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1．抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

估分为分

参考答案

参考答案：y=x²-1

2．若把方程x²-4x=6化成(x+m)²=n的形式，则m+n=．

估分为分

参考答案

参考答案：

8

3．如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解k＞-

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转20°得到△DEC，CD交AB于点F，连接AD，则△ADF是三角形．

估分为分

参考答案

参考答案：等腰

5．点A(x+3，2y+1)与A′(y-5，x)关于原点对称，则A点坐标是．

估分为分

参考答案

参考答案：(8，-5)

6．如图所示，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是．(写出一个即可)

估分为分

参考答案

参考答案：∠BCD(答案不唯一)

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．解一元二次方程：
(1)2x²-2x-1=0； (2) (x-5)(x+7)=1.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)∵a=2，b=-2，c=-1，
∴△=b²-4ac=(-2)²-4×2×(-1)=12＞0,

∴x₁=

．x₂=

.
(2)原方程化为x²+2x=36，
x²+2x+1=37,(x+1)²=37.
∴x+1=±

，x₁=-1+

，x₂=-1-

．

0

2．已知关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m为实数)有两个实数根x₁，x₂．
(1)当m为何值时，x₁≠x₂？
(2)若，求m的值．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)△=(m-1)²-4×(-2m²+m)=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=(3m-1)²．要使x₁≠x₂，需△＞0，
即△=(3m-1)²＞0，即m≠

．
(2)∵x₁=m，x₂=1-2m，

=2，
∴m²+(1-2m)²=2．∴m₁=-

,m₂=1.

0

3．如图所示，已知△ABC中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
(3)将△ABC绕原点O旋转180°画出旋转后△A₃B₃C₃；
(4)在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△_____与△_成轴对称，对称轴是_；_与_中心对称，对称中心的坐标是_____.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)(2)(3)如图所示：

(4) A₂B₂C₂ A₃B₃C₃ y轴 △A₃B₃C₃ △A₁B₁C₁ (2,0)

0

4．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数6和7．从这3个口袋中各随机取出1个小球.
(1)取出3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

估分为分

参考答案

参考答案：解：画树形图如下：

(1)由树形图可知，取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是

．
(2)由树形图可知，取出的3个小球上全是奇数的概率是

．

0

5．如图，AB是半圆O的直径，AF为⊙O的切线，C为AF上一点，CB交半圆于D，E为AC的中点，连接DE，试说明DE是⊙O的切线．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：如图，连接OD，AD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
又∵E为AC的中点，
∴ED=EC．∴∠DCE=∠1．
∵AF为⊙O的切线，∴∠B+∠DCE=90°，
∵OB=0D,∴∠2=∠B．∴∠2+∠1=90°.
∴∠ODE=90°.∴DE为⊙O的切线．

0

6．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6 cm，下底面直径为4 cm，母线长EF=8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留根号和π)

估分为分

参考答案

参考答案：解：由题意，知

=6π cm，

=4πcm.
设∠AOB=n°，AO=R cm，则CO=(R-8)cm.
由弧长公式，得

,

，
解方程组

得

所以

×4π×(24-8)=32π(cm²)，

×6π×24=72π(cm²).
所以

=72π-32π=40π(cm²)．
而

(cm²)，
∴

=40π+4π=44π(cm²)．

0

7．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁(单位：元)、销售价y₂(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系：
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2)求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．
(2)设线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，
∵y₁=k₁x+b₁的图象过点(0，60)与(90，42)，
∴

．解得

则这个一次函数的表达式为y₁=-0.2x+60(0≤x≤90)．
(3)设y₂与x之间的函数表达式为y₂=k₂x+b₂．
∵y₂=k₂x+b₂的图象过点(0，120)与(130，42)，
∴

解得

则这个一次函数的表达式为y₂=-0.6x+120 (0≤x≤130)．
设产量为x kg时，获得的利润为W元，
当0≤x＜90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)²+2250．
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250．
当90≤x≤130时，
W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)²+2535.
由-0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，
∵当90≤x≤130时，W≤2160．
当x=90时，W=-0.6×(90-65)²+2535=2160.
因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元，

0

考试倒计时

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