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首页> 模拟考试> 人教版 数学 九年级上册 期末冲刺试卷（二）

人教版 数学 九年级上册 期末冲刺试卷（二）


一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    ()
A. 平行四边形
B. 等边三角形
C. 正方形
D. 正五边形

2．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是  ()
A. x²-6x+10=0
B. x²-6x+1=0
C. x²-5x+6=0
D. x²+6x+9=0

3．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本    ()
A. 8.5%
B. 9%
C. 9.5%
D. 10%

4．如图所示，在⊙O中，A，P，B，C是⊙O上的四个点，已知：∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数是    ()
  
A. 100°
B. 80°
C. 70°
D. 60°

5．抛物线y=3(x-1)²+1的顶点坐标是    ()
A. (1,1)
B. (-1,1)
C. (-1,-1)
D. (1,-1)

6．某市约有36000名九年级学生参加中学毕业考试，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么其中一名学生的数学成绩被抽中的概率为    ()
A.
B.
C.
D.

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，则其内心和外心之间的距离是    ()
A.  10 cm
B. 5 cm
C.  cm
D. 2 cm

8．已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁,x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与    ()
A. x=1时的函数值相等
B. x=0时的函数值相等
C. x=时的函数值相等
D. x=-时的函数值相等

9．函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax²+b的大致图象是()
A.
B.
C.
D.

10.如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，交x轴于点B，P点在Q点的下方，若P点的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是    ()
  
A. (0，3)
B.
C. (0，2)
D.

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1．已知(a²+b²)(a²+b²-1)=6，则a²+b²的值是．

估分为分
参考答案
参考答案：

3


2．如图所示，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°，得到△DCF，连接EF.若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为．

估分为分
参考答案
参考答案：15°

3．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁上，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意，可得CD的长为．

估分为分
参考答案
参考答案：

26


4．一个密码保险柜的密码是由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险的概率是．

估分为分
参考答案
参考答案：答案见详解

5．如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-5，1)，C(-2，1)，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点D的坐标为．

估分为分
参考答案
参考答案：(2，1)

6．如图所示，某石英钟表盘上有一个不明显的平面直角坐标系，当时钟为9：00和9：15时，分针针尖的坐标分别为(0，2)和(2，0)，则当时钟为9：45时，分针针尖所在点的坐标为．

估分为分
参考答案
参考答案：(-2，0)

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值.

估分为分
参考答案
参考答案：解：由x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，知a+b=40．又a≠b，则
=20.
故的值是20．
0

2．已知二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴交于不同的两点，这两点间的距离不超过2．求证：0＜m²-4n≤4．

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴交于不同的两点，
∴判别式大于0，即m²-4n＞0．
设这两点是(a，0)，(b，0)．
∵a和b是方程x²+mx+n=0的根，
∴a+b=-m, ab=n．
这两点距离=|a-b|≤2，∴(a-b)²≤4，
(a-b)²=(a+b)²-4ab=m²-4n≤4,
∴0＜m²-4n≤4．
0

3.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于楼市不景气，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．试问：哪种方案更优惠？

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)设平均每次下调的百分率是x．
依题意，得6000(1-x)²=4860.
解得x=0.1=10%或x=1.9(不合题意，舍去)，
∴平均每次下调的百分率是10%．
(2)方案①实际花费：100×4860×98%=476280(元)；
   方案②实际花费：100×4860-100×80=478000(元)．
∵476280＜478000，∴方案①更优惠．
0

4．把长36 cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一条边为5 cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．

估分为分
参考答案
参考答案：解：由题意知，可分两种情况：
(1)当5cm为等腰三角形的腰时，设矩形的一边长为x cm.
∵三角形底边上的高为=3(cm)．∴x(9-x)=×8×3，即x²-9x+12=0，解得x=，当x=时，9-x=；当x=时，9-x=．即矩形的长为m；宽为cm．
(2)当5cm为等腰三角形的底边时，则底边上的高为=6(cm)．设矩形的一边长为xcm．
∴x(9-x)=×5×6，即x²-9x+15=0，解得x=，当x=时，9-x=；当x=时，9-x=，即矩形的长为cm，宽为cm．
0

5．已知点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．(如图)
(1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(如右图中阴影部分)的面积；
(2)若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)．
(2)连接PP′，易证△PBP′为直角三角形．
∴PP′=4．
又∵△APB≌△CP′B．
∵∠CP′B-∠APB=135°.CP′=PA=2.
又∵∠BP′P=45°，∴∠PP′C=90°．
∴PC==6．
0

6．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，不断重复上述过程．下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

65

124

178

302

481

559

1803

摸到白球的频率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.559

0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= __________，
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)0.6
(2)0.6
(3)盒子里白球有40×0.6=24(个)，黑球有40-24=16(个)．
0

7．已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q，且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A，B两点，如图．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求A，B两点的坐标；
(3)设PB与y轴交于C点，连接AC，求△ABC的面积．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)由题意，得
解得a=-，c=．
∴抛物线的解析式为y=-x²-x+．
(2)把y=0代入y=-x²-x+，
得-x²-x+=0．
整理，得x²+2x-3=0．
变形为(x+3)(x-1)=0，解得x₁=-3，x₂=1．
∵抛物线与x轴的交点A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，∴A(-3，0)，B(1，0)．
(3)将x=-1代入y=-x²-x+中，
得y=2，即P(-1，2).
设直线PB的解析式为y=kx+b (k≠0)．
将P(-1，2)，B(1，0)代入，得，
解得k=-1，b=1．
即直线PB的解析式为y=-x+1.
把x=0代入y=-x+1中，则y=1，即OC=1.
又∵AB=AO+OB=1+3=4，
∴×AB×OC=×4×1=2，即△ABC的面积为2．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

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2. 填空题。(每小题5分，共30分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

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