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首页> 模拟考试> 人教版 数学 九年级上册 阶段评估检测试卷 （第二十一章 21.1~21.2）

人教版 数学 九年级上册 阶段评估检测试卷 （第二十一章 21.1~21.2）


一、单项选择题。(每小题2分，共16分)

1．下列方程中，为一元二次方程的是    ()
A. x²+
B. ax²+bx
C. (x-1)(x+2)=1
D. 3x²-2xy-5y²=0

2．若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则所的值是()
A. 1
B. -1
C. ±1
D. ±2

3. 3x²ᵐ⁻¹+10x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为    ()
A. m=2
B. m=
C. m=
D. 无法确定

4．若x²+mx+是一个完全平方式，则m为    ()
A.
B.
C.
D.

5．将方程x²-12x+1=0配方，写成(x+n)²=p的形式，则n，p的值分别为  ()
A. 12, 143
B. -12, 143
C. 6,35
D. -6, 35

6．已知关于x的方程m²x²+(4m-1)x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为()
A. 2
B. -2
C. ±2
D. ±

7．若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的两个不等的实数根，则-2是    ()
A. 正数
B. 零
C. 负数
D. 不大于零的数

8．已知关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是    ()
A. k≤1
B. k≥1
C. k＜1
D. k＞1

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．方程(a-b)x²+ax+b-c=0，(a-b≠0)的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．

估分为分
参考答案
参考答案：(a-b)、a、(b-c)

2．关于x的方程(a-1)x²-3ax+5=0是一元二次方程，则a的取值范围是．

估分为分
参考答案
参考答案：a≠1

3．如果关于x的方程(a+3)-5x+1=0是一元二次方程，则a=．

估分为分
参考答案
参考答案：

3


4．当a=时，方程x²-ax=7+a的一个根是2．

估分为分
参考答案
参考答案：

-1


5．已知实数x满足4x²-4x+1=0，则代数式2x+的值为．

估分为分
参考答案
参考答案：

2


6．把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是．

估分为分
参考答案
参考答案：x²+2x-1=0

7．已知一元二次方程x²-(4k-2)x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为．

估分为分
参考答案
参考答案：

0


8．已知a²+b²-2b+4a+5=0，则a+b=．

估分为分
参考答案
参考答案：

-1


三、按要求做题。(每小题8分，共64分)

1．解下列方程．
(1)用配方法解方程：3x²-6x+1=0；
(2)用因式分解法解方程：3x(x-)=-x；
(3)用公式法解方程：2x(x-3)=x-3．

估分为分
参考答案
参考答案：(1)解：x²-2x+=0．
移项，得x²-2x=-．
配方，得(x-1)²=，
解得x₁=+1，x₂=-+1．
(2)解：3x(x-)+x-=0．
(x-)(3x+1)=0．
解得x₁=，x₂=-．
(3)解：原方程变形为2x²-7x+3=0．
∴a=2，b=-7，c=3．
b²-4ac=(-7)²-4×2×3=25＞0.
∴x=.
解得x₁=3，x₂=．
0

2．已知(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，求a²+b²的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：由题意，得(a²+b²-3)(a²+b²+2)=0．a²+b²=3或a²+b²=-2(舍去)，即a²+b²的值为3．
0

3．证明关于x的方程x²-(m-2)x-=0有两个不相等的实数根．

估分为分
参考答案
参考答案：解：△=b²-4ac=[-(m-2)]²+4·
 =(2-m)²+m²=m²-4m+4+m²=2m²-4m+4=2(m²-2m)+4=2(m-1)²+2
即△≥2，故方程有两个不相等的实数根．
0

4．若a²-5ab-14b²=0，求的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：由a²-5ab-14b²=0，得(a-7b)(a+2b)=0，
即a=7b或a=-2b．
将a=7b代入，得，
将a=-2b代入，得.
即的值为或．
0

5．当a＞b＞0且a²+b²-6ab=0时，求的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：先求出的值，
∵b≠0，∴等式两边同时除以b²，得+1=0．
∴．
考虑到a＞b＞0，∴＞1．
故=3+2，a=(3+2)b．
∴．
0

6．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且.
(1)求k的值；
(2)求的值，

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)由根与系数关系，可知x₁+x₂=6，x₁x₂=k．
∵,
∴k²-6=115．解得k=±11．
当k=11时，原方程无实数根．所以k=-11．
(2)=6²-2×(-11)+8=66．
0

7．阅读下面的解题过程，请参照它解方程x²-|x-1|-1=0.
    解方程x²-|x|-2=0．
    解：(1)当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0．
    解得x₁=2，x₂=1(不合题意，舍去)．
(2)当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1(不合题意，舍去)．所以原方程的根是x₁=2，x₂=-2．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)当x≥1时，原方程化为x²-x=0.
解得x₁=1，x₂=0(不合题意，舍去)．
(2)当x＜1时，原方程化为x²+x-2=0．
解得x₁=1(不合题意，舍去)，x₂=-2．
所以原方程的根是x₁=1，x₂=-2．
0

8．数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板
上写出了一组题目：
①x²+5x-2=0；②x²-7x-3=0；③-x²+5x+6=0；④-+8x+=0；⑤x²+=0；⑥-3x²+8x+9=0.
让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况．
(1)请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实根的一元二次方程；
(2)请你也学着老师写几个这样的方程来．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反，由求根公式可知，对于一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案a，c异号，所以b²-4ac＞0，这些方程总有两个不相等的实根就不奇怪了．
(2)还可以写出许多符合这一特点的方程，如：-x²+2x+5=0，x²-5x-12=0，…
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共16分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题8分，共64分)

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