人教版 数学 九年级上册 阶段评估检测试卷 (第二十二章 22.1)


一、单项选择题。(每小题4分,共32分)

1.在同一坐标平面内,下列函数图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是    ()
A. y=2(x+1)²-1
B. y=2x²+3
C. y=-2x²-1
D. y=x²-1

2.下列各点在二次函数y=x²-2的图象上的是    ()
A. (0,0)
B. (-1, -1)
C. (1,9)
D. (2, -2)

3.若二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2,则a的值为    ()
A. 4
B. -1
C. 3
D. 4或-1

4.已知二次函数y₁=-3x²,y₂=-,y₃=,它们的图象开口由小到大的顺序是()
A. y₁<y₂<y₃
B. y₃<y₂<y₁
C. y₁<y₃<y₂
D. y₂<y₃<y₁

5.某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为    ()
A. 40 m/s
B. 20 m/s
C. 10 m/s
D. 5m/s

6.已知二次函数y=ax²+bx+c(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧,以上说法中正确的个数为    ()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

7.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若点A(1,y₁),B(2,y₂)是它图象上的两点,则y₁与y₂的大小关系是()
  
A. y₁<y₂
B. y₁=y₂
C. y₁>y₂
D. 不能确定

8.如图,一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax²+(b-1)x+c的图象可能为    ()
  
A.
B.
C.
D.

*以下为主观题,系统不自动评分,请答题后自行估分。若没有估分,系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分,共40分)—— 请在横线上直接作答

1.设圆的半径为r,若半径增加a,则面积增加x,则x关于a的函数解析式为,x是a的函数.

估分为
参考答案
参考答案:x=πa²+2πra、二次

2.将函数y=x²的图象沿x轴进行轴对称,然后沿少轴向上平移个单位,就得到函数的图象,这个图象的开口向,顶点坐标为,对称轴为

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解y=-x²+、下、答案见详解(0,)、y轴

3.已知抛物线C₁:y=x²-4x+7和抛物线C₂关于原点对称,则抛物线C₂的自变量x时,y随x的增大而减小.

估分为
参考答案
参考答案:>-2

4.如果开口向下的抛物线y=(m²-2)x²+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),则m=.

估分为
参考答案
参考答案:

-1


5.已知一个二次函数的对称轴是直线x=1,图象的最低点的纵坐标为-8,且图象经过点(-2,10).记图象与x轴的交点为A,B,与y轴的交点为C,则=

估分为
参考答案
参考答案:

12


6.已知抛物线y=-2(x+1)²-3,若y随x的增大而减小,那么x的取值范围是

估分为
参考答案
参考答案:x≥-1

7.已知点(m,8)在函数y=mx²的图象上,则m=

估分为
参考答案
参考答案:

2


8.根据如图的程序计算函数值.
  
(1)当输人工的值为时,输出的结果为
(2)当输入x的值为时,输出的结果为-4.

估分为
参考答案
参考答案:答案见详解、6或-6

三、按要求做题。(每小题8分,共48分)

1.请你分别给a,b一个值,使少=ax²+bx+c为二次函数,且使得一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限.

估分为
参考答案
参考答案:解:满足y=ax²+bx+c为二次函数,只需a≠0,b,c为任意实数即可,而要使一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则必须满足a<0且b>0,所以只要a<0且b>0就可满足题目条件,因此可以取a=-3,b=2,c=4,函数y=-3x²+2x+4为二次函数,一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限.
0

2.已知二次函数y=ax²+bx+c,当x=-1时,y=-6;当x=1时,y=-2;当x=2时,y=3.求这个二次函数的解析式.

估分为
参考答案
参考答案:解:把x=-1,y=-6和x=1,y=-2以及x=2,y=3分别代入函数解析式y=ax²+bx+c,
解得
所以函数的解析式为:y=x²+2x-5.
0

3.已知直线y=x+a与抛物线y=-x²有两个不同的交点,且两个交点的横坐标的倒数之和为1,求a的值.

估分为
参考答案
参考答案:解:把y=x+a与y=-x²组成方程组,得
整理消去y,得x²+x+a=0.根据题意,方程有两个不相等的实数根,不妨设两个根为x₁,x₂,那么
由③,得=1.④
把①②代入④,得a=-1.
且知a=-1时,判别式△>0.即所求a的值为-1.
0

4.如果抛物线y=2x²-2ax+2a+1与y=x²-(b-2)x+b的顶点相同,问:自变量x在什么范围内时,两函数的值都随x的增大而增大?

估分为
参考答案
参考答案:解:∵y=2x²-2ax+2a+1=2+2a+1,y=x²-(b-2)x+b=+2b-1,∴抛物线y=2x²-2ax+2a+1的顶点坐标为,抛物线y=x²-(b-2)x+b的顶点坐标为
∵它们的顶点相同,
解得
∴两条抛物线分别为y=2(x-1)²+3和y=(x-1)²+3.
∵它们的开口向上,对称轴为x=1.
∴当x>1时,它们的函数值都随x的增大而增大.
0

5.已知抛物线y=ax²+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线所对应的函数的解析式;
(2)请问:(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax²的图象?

估分为
参考答案
参考答案:解:(1)∵点A(1,m)在直线y=-3x上,
∴m=-3×1=-3.∴A点坐标为(1,-3).
把x=1,y=-3代入y=ax²+6x-8,解得a=-1.
∴抛物线所对应的函数的解析式是y=-x²+6x-8.
(2)∵y=-x²+6x-8=-(x-3)²+1,
∴顶点坐标是(3,1).
∴把抛物线y=-x²+6x-8先向左平移3个单位长度,
再向下平移1个单位长度,就得到y=-x²的图象.
0

6.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴、以原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出该函数的图象;
(3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并计算出△AOB的面积;
(4)在抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB的面积的一半?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

估分为
参考答案
参考答案:解:(1)由题意,可设这个函数的解析式为y=ax².
∵抛物线经过点A(-2,2),
∴2=a×(-2)²,∴a=
∴这个函数的解析式为y=x².
(2)画函数y=x²的图象.列表:

x

-2

-1

0

1

2

y=

2

0

2

经描点、连线后得到图象如图.
(3)∵点B与点A关于y轴对称,A(-2,2),∴B(2,2).∴|AB|=4.∴×2×4=4.
 
(4)假设存在点C,且C点的纵坐标为m(m≥0),则点C到AB的距离为|m-2|.
,得×4×|m-2|=×4.
解得m=1或3.
所以x²=1或x²=3,解得x=±或x=±.
所以C点坐标为(±,1)或(±,3).
即存在点C,使△ABC的面积等于△OAB的面积的一半.

0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分,共32分)

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2. 填空题。(每小题5分,共40分)

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3. 按要求做题。(每小题8分,共48分)

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