人教版数学九年级上册阶段评估检测试卷（第二十二章 22.2~22.3）

一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1．在平面直角坐标系中，抛物线y=3x²+5x-2与x轴的交点有 ()
A. 2个
B. 1个
C. 0个
D. 无法确定

2．已知二次函数y=x²-4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个实数根是 ()
A. x₁=1,x₂=-1
B. x₁=-1,x₂=2
C. x₁=-1,x₂=0
D. x₁=1,x₂=3

3．抛物线y=a(x+1)²+2的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 ()

A.
B. (1，0)
C. (2，0)
D. (3，0)

4．二次函数y=ax²+bx+c (a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x

-1

-

0

1

2

3

y

-2

-

1

2

1

-

-2

则一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x₁，x₂的取值范围是()
A. -＜x₁＜0，＜x₂＜2
B. -1＜x₁＜-，2＜x₂＜
C. -＜x₁＜0，2＜x₂＜
D. -1＜x₁＜-，＜x₂＜2

5.为解决药价虚高给老百姓带来经济负担的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分事均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x间的函数关系式是 ()
A. y=2m(1-x)
B. y=2m(1+x)
C. y-m(1-x)²
D. y=m(1+x)²

6．对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫作这个函数的零点，则二次函数y-x²-mx+m-2 (m为实数)的零点的个数是 ()
A. 1
B. 2
C. 0
D. 不能确定

7．如图，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，则水柱的最大高度是 ()

A. 2
B. 4
C. 6
D. 2+

8．你知道吗？平时我们在跳大绳时；绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图) ()

A. 1.5 m
B. 1.625 m
C. 1.66 m
D. 1.667m

9．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m＞4，那么AB的长是()

A. 4+m
B. m
C. 2m-8
D. 8-2m

10.如图是二次函数少=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1，给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b，其中正确结论是 ()

A. ②④
B. ①④
C. ②③
D. ①③

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1．不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x²-6x+m的值总是正值，则m的取值范围是.

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解m＞

2．一运动员推铅球，若铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=，则此运动员能将铅球推出m．

估分为分

参考答案

参考答案：

3．已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一x²+3x+m=0的解为.

估分为分

参考答案

参考答案：x₁=-1, x₂=3

4．若二次函数y=x²+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx+5=0的解为.

估分为分

参考答案

参考答案：x₁=-1 x₂=5

5．已知二次函数y=2x²+2kx+k²-4的图象与x轴的一个交点为A(-2，0)，那么该二次函数图象的顶点坐标为.

估分为分

参考答案

参考答案：(-1,-1)

6．如图，一桥拱呈抛物线形状，桥的最大高度为16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是m.

估分为分

参考答案

参考答案：

三、按要求做题。(每小题10分，共50分)

1．已知二次函数的图象交x轴于点A(-2，0)，B(3，0)，且函数有最大值2，求此函数的解析式．

估分为分

参考答案

参考答案：解：由二次函数的图象交x轴于(-2，0)，(3，0)两点，知对称轴方程为x=

．又知函数最大值为2，故其顶点坐标为(

，2)．
设二次函数解析式为y=a(x-

)²+2，将点(3，0)坐标代入，得0=a×

+2，解得a=-

．
所以此函数解析式为y=-

(x-

)²+2=-

x²+

2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，则树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
(1)请你写出y与x之间的函数解析式；
(2)增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最大值为多少？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)y=(600-5x)(100+x)=-5x²+100x+60000．
(2)由y=-5x²+100x+60000知，
当x=-

=100时，y有最大值．

=60500．
即增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多，最大值为60500个橙子．

3．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解释下列问题：

(1)写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
(2)写出不等式ax²+bx+c＞0的解；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)方程的两个根为x₁=1，x₂=3．
(2)解为1＜x＜3．
(3)自变量x的取值范围是x≥2．
(4)方程ax²+bx+c=k的解可以看成直线y=k与抛物线y=ax²+bx+c的交点的横坐标．由图象可知，直线y=k与抛物线有两个交点的条件是k＜2．

4．某化工材料经销公司购进了一种化工原料7000千克，购进价格为30元／千克，物价部门规定销售价格不得高于70元／千克，也不得低于30元／千克．市场调查发现，单价定为70元时，日均出售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利y元．

(1)求y关于x的一次函数解析式，并注明x的取值范围；
(2)将(1)中所求的二次函数配方成y=a的形式，写出顶点坐标；在上图的直角坐标系中画出草图；观察图象并指出：单价定为多少时日均获利最多？是多少？
(3)若将这种化工原料全部售出，试比较日均获利最多与单价最高两种销售方式，哪一种获总利较多？多多少？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)若销售单价为x元，则每千克降低(70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，且日均销售量为[60+2(70-x)]千克，每千克获利为(x-30)元．
依题意，y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x²+260x-6500(30≤x≤70)．
(2)∵y=-2x²+260x-6500，即y=-2(x-65)²+1950，∴顶点坐标为(65，1950)，二次函数的草图如图．
经观察可知，当定价为65元时，日均获利最多，是1950元．

(3)当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60+2×(70-65)=70(千克)，那么总获利1950×

=195000(元)．
当销售单价最高时，单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需

≈117(天)．
那么总获利为(70-30)×7000-117×500=221500 (元)．
∵221500＞195000，且221500-195000=26500(元)，
∴销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．

5．已知关于x的方程mx²-(3m-1)x+2m-2=0．
(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
(2)若关于x的二次函数y=mx²-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
(3)在直角坐标系xOy中，画出(2)中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)分两种情况讨论：
①当m=0时，方程为x-2=0，
∴x=2，方程有实根，
②当m≠0时，由一元二次方程的根的判别式△=[-(3m-1)]²-4m(2m-2)=9m²-6m+1-8m²+8m=m²+2m+1=(m+1)²，
∵对任何实数m，△≥0都成立，
∴方程恒有实数根，
综合①②可知，m取任何实数，方程mx²-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根．
(2)设x₁，x₂为抛物线y=mx²-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标，则有x₁+x₂=