人教版数学九年级上册阶段评估检测试卷（第二十三章）

一、单项选择题。(每小题2分，共10分)

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()
A.
B.
C.
D.

2．如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是 ()

A. 30°
B. 60°
C. 72°
D. 90°

3．图形旋转中，下列说法错误的是 ()
A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B. 图形上每一点移动的角度相同
C. 图形上可能存在不动的点
D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

4．如图所示，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 ()

A. (-3，-2)
B. (2，2)
C. (3，O)
D. (2，1)

5．如图所示是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由△AOB经过轴对称、旋转而成的，测得AB=BC，OA=0C，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是 ()

A. 116°
B. 117°
C. 118°
D. 119°

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．旋转的基本性质：(1)经过旋转，旋转前后的对应点到的距离相等；(2)对应点与所连线段的夹角等于.

估分为分

参考答案

参考答案：旋转中心、旋转中心、旋转角

2．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形A′B′C′D′，如果CD=2DA=2，那∠CC′=.

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解

3．如图所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个几何图形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与B之间的距离为cm.

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解2

4．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①旋转后所得的图形，设旋转中心为P，则点P的坐标是.

估分为分

参考答案

参考答案：(0，1)

5．如图所示，△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△A′P′B，且BP=2，那∠PP′=．

估分为分

参考答案

参考答案：

6．如图所示，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD钧位置，则∠ADD′的度数为．

估分为分

参考答案

参考答案：45°

7．如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为．

估分为分

参考答案

参考答案：答案见详解

8．如图，P是正△ABC内的—点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB=度．

估分为分

参考答案

参考答案：6、150

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．如图所示，△AOB经过旋转后得到△COD，当OA⊥OC时，请回答：
(1)旋转中心是什么？哪些角是旋转角？其度数为多少？
(2)试用两种方法说明△AOB≌△COD；
(3)AB与CD有何关系？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)旋转中心是点O，∠AOC，∠BOD都是旋转角，都等于90°．
(2)方法1：因为旋转不改变图形的大小和形状，所以△AOB≌△COD．
方法2：因为旋转角∠AOC=∠BOD，所以∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC,所以,∠AOB=∠COD．
又由旋转的性质，得OA=OC，OB=OD，所以△AOB≌△COD(SAS)．
(3)因为AB绕点O按顺时针方向旋转90°与CD重合，所以AB⊥CD，且AB=CD．

2．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．

估分为分

参考答案

参考答案：解：如图所示，(1)连接OA并延长到A″，使OA′=OA，于是得到点4的对称点A′；(2)用同样的方法分别画出点B，点C和点D的对称点点B′，点C′和点D′；(3)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′和D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．

3．如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵∠BAC=120°，△BCD为等边三角形，
∴∠ABD+∠ACB=120°．
由旋转知∠ECD=∠ABD，即∠ECD+∠ACB=120°．
又∵∠BCD=60°，
∴∠ACB+∠BCD+∠ECD=180°,
∴点A，C，E共线．
又∵AD=DE，∠ADE=60°，
∴△ADE为等边三角形，∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠EAD=120°-60°=60°.
又因为AD=AE，AB=CE，
∴AE=AC+CE=AC+AB,
∴AD=AC+AB=4+6=10．

4．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜a＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．
(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1) DB′=EC′.理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点，
∴AD=AE=

AB．
∵△ABC绕点4顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′，
∴∠B′AD=∠C′AE=α, AB′=AB, AC′=AC.
∴AB′=AC′
在△B′AD和△C′AE中，

∴△B′AD≌△C′AE(SAS)
∴DB′=EC′．
(2)旋转角α的度数为60°．

5．一块如图所示的钢板，如何才能将其分成面积相等的两部分？(写出作法，不需证明)

估分为分

参考答案

参考答案：作法：(1)连接AC，BD，交于点O：
(2)连接EG，CF，交于点O₁；
(3)过O，O₁作直线，直线OO₁将图形分成面积相等的两部分.

6．如图，△ABC在直角坐标系中，A(-4，4)，B(-4，0)，C(-2，0).
(1)将△ABC沿直线x=-1翻折得到△DEF，画出△DEF,并写出点D的坐标；
(2)将△ABC绕原点D顺时针旋转90°，得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标；
(3)请直接写出DP的长度．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)如图所示，△DEF即为所作，点D坐标为(2，4)；
(2)如图所示，△PMN即为所作，点P坐标为(4，4)；
(3)由图可知，DP=2．

7．如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明你的理由；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)猜想BE=DG．
∵四边形ABCD和EFGC都是正方形，
∴EC=CG, ∠BCE=∠DCG、BC=DC.
∴△BCE≌△DCG.∴BE=DG.
(2)存在，它们是Rt△BCE和Rt△DCG．将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合，也可将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共10分)

1 2 3 4 5

2. 填空题。(每小题5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

一、单项选择题。(每小题2分，共10分)

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () A. B. C. D.

2．如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是 () A. 30° B. 60° C. 72° D. 90°

3．图形旋转中，下列说法错误的是 () A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B. 图形上每一点移动的角度相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

4．如图所示，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 () A. (-3，-2) B. (2，2) C. (3，O) D. (2，1)

5．如图所示是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由△AOB经过轴对称、旋转而成的，测得AB=BC，OA=0C，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是 () A. 116° B. 117° C. 118° D. 119°

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．旋转的基本性质：(1)经过旋转，旋转前后的对应点到的距离相等；(2)对应点与所连线段的夹角等于.

2．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形A′B′C′D′，如果CD=2DA=2，那∠CC′=.

3．如图所示，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个几何图形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与B之间的距离为cm.

4．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①旋转后所得的图形，设旋转中心为P，则点P的坐标是.

5．如图所示，△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△A′P′B，且BP=2，那∠PP′=．

6．如图所示，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD钧位置，则∠ADD′的度数为．

7．如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为．

8．如图，P是正△ABC内的—点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB=度．

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．如图所示，△AOB经过旋转后得到△COD，当OA⊥OC时，请回答： (1)旋转中心是什么？哪些角是旋转角？其度数为多少？ (2)试用两种方法说明△AOB≌△COD； (3)AB与CD有何关系？

2．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．

3．如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．

4．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜a＜180°)，得到△AB′C′(如图②)． (1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明； (2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

5．一块如图所示的钢板，如何才能将其分成面积相等的两部分？(写出作法，不需证明)

6．如图，△ABC在直角坐标系中，A(-4，4)，B(-4，0)，C(-2，0). (1)将△ABC沿直线x=-1翻折得到△DEF，画出△DEF,并写出点D的坐标； (2)将△ABC绕原点D顺时针旋转90°，得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标； (3)请直接写出DP的长度．

7．如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG. (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明你的理由； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

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1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()
A.
B.
C.
D.

2．如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是 ()

A. 30°
B. 60°
C. 72°
D. 90°

3．图形旋转中，下列说法错误的是 ()
A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B. 图形上每一点移动的角度相同
C. 图形上可能存在不动的点
D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

4．如图所示，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是 ()

A. (-3，-2)
B. (2，2)
C. (3，O)
D. (2，1)

5．如图所示是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由△AOB经过轴对称、旋转而成的，测得AB=BC，OA=0C，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是 ()

A. 116°
B. 117°
C. 118°
D. 119°

1．如图所示，△AOB经过旋转后得到△COD，当OA⊥OC时，请回答：
(1)旋转中心是什么？哪些角是旋转角？其度数为多少？
(2)试用两种方法说明△AOB≌△COD；
(3)AB与CD有何关系？

4．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜a＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．
(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

6．如图，△ABC在直角坐标系中，A(-4，4)，B(-4，0)，C(-2，0).
(1)将△ABC沿直线x=-1翻折得到△DEF，画出△DEF,并写出点D的坐标；
(2)将△ABC绕原点D顺时针旋转90°，得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标；
(3)请直接写出DP的长度．

7．如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明你的理由；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．