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2018年人教版数学九年级上册 第二十一章试卷含解题答案

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2018年人教版数学九年级上册 第二十一章试卷含解题答案

一、选择题

1.(2017河南济源济水一中期中)下列方程中,关于x的一元二次方程是(  )

A. 3(x+1)²=2(x+1)

B.-2=0

C. ax²+bx+c=0

D. x²-x(x+7)=O

2.(2016新疆中考)一元二次方程x²-6x-5=0配方可变形为(  )

A.(x-3)²=14

B.(x-3)²=4

C.(x+3)²=14

D.(x+3)²=4

3.若n(n≠0)是关于x的方程x²+mx+2n=0的根,则n+m+4的值为(  )

A.1

B.2

C.-1

D.-2

4.(2015广东珠海中考)一元二次方程x²+x+1/4=0的根的情况是(  )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定根的情况

5.(2016辽宁营口中考)若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是(  )

A.k≥-1

B.k>-l

C. k≥-1且k≠0

D. k>-l且k≠0

6.(2016内蒙古通辽中考)现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件。设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是(  )

A. 6.3(1+2x)=8

B.6.3(1+x)=8

C. 6.3(1+x)²=8

D. 6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)²=8

7.(2016安徽繁昌第一次月考)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y²-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为(  )

A. 8

B. 20

C. 8或20

D. 10

8.如图,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为(  )

A. l米

B. 2米

C. 3米

D.4米

9.(2016广西贵港中考)若关于x的一元二次方程x²-3x+p=O(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a²-ab+b²=18,则的值是(  )

A.3

B.-3

C.5

D.-5

10.已知m是整数,且满足,则关于x的方程m²x²-4x-2=(m+2) x²+3x+4的解为(  )

二、填空题

11.(2016福建泉州期中)把一元二次方程x(x-3)=2化为一般形式:_________________.

12.(2016江苏泰州中考)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x²+mx+2=0的一个解,则m的值为____________.

13.(2015黑龙江齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x²-8x+15=0的根,则△ABC的周长是________________.

14.(2015内蒙古赤峰中考)若关于x的一元二次方程x²-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab=________

15.(2014江苏宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m²,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是__________m.

16.(2016云南中考)如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为____________.

17.(2015湖北黄石十六中月考)若方程x²+mx-15=0的两根之差的绝对值是8,则m=_______________.

18.(2015云南曲靖中考)一元二次方程x²-5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数,若c为整数,则c=__________(只需填一个).

19.(2017山东潍坊诸城期中)已知线段AB的长为2,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD,垂是为点F,如图,若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为____.

20.(2013贵州黔东南中考)若两个不等实数m、n满足条件:m²-2m-l=0,n²-2n-l=O,则m²+n²的值是________.

三、解答题

21.用适当的方法解下列方程:

(1)(3x-1)²=(x+1)²;(2)2x²+x-1/2=0.

22.关于x的方程2x²-kx+1=0的一个根与方程=4的根相同.求:

(l)k的值;

(2)方程2x²-kx+l=0的另一个根.

23.(2016北京中考)关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-l=O有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.

24.(2016广东广州白云一模)我国水资源比较缺乏,人均水量约为世界人均水量的四分之一,其中西北地区缺水尤为严重。一村民为了蓄水,他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水,已知白铁皮的长为280 cm,宽为160 cm。

(1)若水箱的底面积为16 000 cm²,请求出切去的小正方形边长;

(2)对(1)中的水箱,若盛满水,这时水量是多少升?

(注:1升水=1 000 cm³水)

25.某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金l600万元。

(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。

 

 

 

 

本章检测

一、选择题.

1.A选项A中,原方程可化为3x²+4x+1=O,符合一元二次方程的定义;选项B中,不是整式方程,所以不是一元二次方程;选项C中,当a=0时,不是一元二次方程;选项D中,原方程可化为-7x=0,是一元一次方程,故选A.

2. A 移项得x²-6x=5,配方,得x²-6x+9=5+9,即(x-3)²=14,故选A.

3.B 把x=n代入方程,得n²+mn+2n=0,即n(n+m+2)=0.∵n≠O,∴n+m+2=0,∴n+m=-2,∴n+m+4=-2+4=2.故选B.

4.B因为a=l,b=1,c=1/4,所以△=b²-4ac=1²-4×l×1/4=0,所以原方程有两个相等的实数根,故选B.

5.C ∵关于x的一元二次方程kx²+2x-l=0有实数根,∴△=b²-4ac≥O,即4+4k≥0,解得k≥-1,∵关于x的一元二次方程kx²+2x-l=0中k≠0,∴k≥-1且k≠0.故选C.

6.C根据“五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×(1+x)²”可得方程6.3(l+x)²=8,故选C.

7.B解方程y²-7y+10=O得y₁=2,y₂=5。当y=2时,由于一条对角线的长为6,2+2<6,与三角形三边关系矛盾,故舍去;当y=5时,5+5>6,符合三角形三边关系,所以菱形的周长为5×4=20.

8.C设道路的宽为x米,根据题意得20x+33x-x²=20×33-510,整理得x²-53x+150=0,解得x=50(舍去)或x=3,所以道路宽为3米.故选C.

9.D  ∵a、b为方程x²-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根,∴a+b=3,ab=p,∵a²-ab+b²=(a+b)²-3ab=32-3p=18,∴p=-3.当p=-3时,△=(-3)²-4p=9+12=21>O,∴p=-3符合题意.. 故选D.

10.A 解不等式组

 

∵ m是整数,∴m=l,则原方程可化为2x²+7x+6=0.解得x₁=-2,x₂=-3/2;故选A.

二、填空题

11.答案x²-3x-2=0

解析去括号,x²-3x=2,移项得,x²-3x-2=0,故答案为x²-3x-2=0.

12.答案  -3

解析解方程2x-4=0得x=2.把x=2代入方程x²+mx+2=0得4+2m+2=0.所以m=-3.

13.答案8

解析解方程x²-8x+15=O得x₁=3,x₂=5,所以第三边的长可以为5或3,而第三边长为5时,与2,3不能构成三角形,第三边长只能为3,所以周长为8.

14.答案4

解析把x=2代入方程x²-(a+5)x+8a=0可得:4-2(a+5)+8a=0,解得a=1,根据x₁+x₂=a+5可得:2+b=a+5,所以b=4,ab=4.

15.答案12

解析设矩形菜地的宽为(x-2)m,则长为xm,由题意得x(x-2)=120,解得x₁=12,x₂=-10(舍去),∴原菜地的长是12 m.

16.答案-l或2

解析∵关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,∴△=0,即4a² -4(a+2)=0,解得a=-l或a=2.

17.答案±2

解析设方程的两根分别为α,β,则α+β=-m,αβ=-15.

∵|α-β|=8,∴|α-β|²=(α-β)²=(α+β)²-4αβ=(-m)²-4×(-15)=64. ∴m=±2.

18.答案不唯一,1,2,3,4,5,6皆可

解析∵一元二次方程x²-5x+c=0有两个不相等的实数根,∴△=(-5)²-4C>0,解得c<25/4,∵x₁x₂=c>0  ∴0<c<25/4,∵c是整数,所以c可取的值为1,2,3,4,5,6.

19.答案

解析设AE=x,则BE=2-x,由图形得x²=2(2-x),解得

20.答案6

解析∵m²-2m-l=0,n²-2n-l=O,m≠n,∴m、n是x²-2x-1=0的两根,由根与系数关系得  ∴m²+n²=(m+n)²-2mn=2²-2x(-1)=6.

三、解答题

21.解析(1)移项,得(3x-l)²-(x+l)²=0.因式分解,得(3x-l+x+l)(3x-l-x-l)=0,即8x(x-l)=0.

于是有8x=0,或x-l=0,∴x₁=0,x₂=1.

(2)a=2,b=l,c=-1/2,

b²-4ac=1²-4×2×(-1/2)=5>0,

∴方程有两个不相等的实数根.


∴方程2x²-kx+l=0的另一个根为1.

23.解析(1)依题意,得△=(2m+l)²-4(m²-1)=4m+5>0,

解得m>-5/4.

(2)答案不唯一.如:m=l.

此时方程为x²+3x=0.

解得x₁=-3,x₂=0.

24.解析(1)设切去的小正方形的边长为x cm.根据题意,得(280-2x)(160-2x)=16000,

化简整理,得x²-220x+7200=0,解得x₁=40,x²=180(舍去).

答:切去的小正方形边长为40 cm.

(2)在(1)的条件下,水箱的容积=16000×40=640000(cm³).

640000÷1000=640(升).

答:若盛满水,这时水量为640升.

25.解析(1)设从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得

1280(l+x)²=1280+1600,

解得x=0.5=50%或x=-2.5(舍)。

答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%。

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得1000×8×400+(a-1 000)×5×400≥5 000 000,

解得a≥l900。

答:今年该地至少有l900户享受到优先搬迁租房奖励。

模拟考试页面地址: http://www.tongzhuo100.com/examination/test/5463/

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