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2018年人教版数学九年级上册 第二十二章试卷含解题答案

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2018年人教版数学九年级上册 第二十二章试卷含解题答案

一、选择题

1.(2016四川南充中考)抛物线y=x²+2x+3的对称轴是(  )

A.直线x=1

B.直线x=-1

C.直线x=-2

D.直线x=2

2.(2014甘肃白银中考)二次函数y=x²+bx+c中,若b+c=0.则它的图象一定过点(  )

A.(1,-1)

B.(-1,1)

C.(-1,-1)

D. (1,1)

3.(2016广东广州中考)对于二次函数y=-1/4x²+x-4,下列说法正确的是(  )

A.当x>0时,y随x的增大而增大

B.当x=2时,y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为(-2,-7)

D.图象与x轴有两个交点

4.(2016湖北荆门中考)若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x²+mx=7的解为(  )

A.x₁=0,x₂=6

B.x₁=1,x₂=7

C.x₁=1,x₂=-7

D. x₁=-1,x₂=7

5.(2015广西柳州中考)如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(  )

A. x<-2

B. -2<x<4

C.  x>0

D.  x>4

6.(2015山东泰安中考)某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时,列出了下面的表格:

x

-2

-1

0

1

2

y

-11

-2

1

-2

-5

由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是(  )

A. -11

B. -2

C. 1

D.-5

7.(2016湖南张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y= ax²-bx的图象可能是(  )

8.(2015山东济南一模)已知点在函数y=2(x+1)²-1/2上,则y₁、y₂、y₃的大小关系是(  )

A. y₁>y₂>y₃

B. y₂>y₁>y₃

C.y₃>y₁>y₂

D. y₁>y₃>y₂

9.(2016湖北恩施中考)抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=mx+n的图象如图所示,下列判断中:①abc<0;②a+b+c>0;③5a-c=0;④当x<1/2或x>6时,y₁>y₂,正确的个数是(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

10.(2014山东济宁中考)“如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(  )

A. m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b

二、填空题

11.(2016河南中考)已知A(O,3),B(2,3)是抛物线y=-x²+bx+c上两点,则该抛物线的顶点坐标是________.

12.(2014江苏扬州中考)如图,抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为_________________.

13.(2016浙江台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=____.

14.(2015上海中考)如果将抛物线y=x²+2x-1向上平移,使它经过点A(O,3),那么所得新抛物线的表达式是____.

15.(2015江苏南通校级月考)若二次函数y=(m+1)x²+m²-9的图象经过原点且有最大值,则m=____.

16.下图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=2,若其与x轴的一个交点为B(5,0),则由图象可知,不等式ax²+bx+c>0的解集是____.

17.(2016江苏泰州中考)二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为____.

18.如图所示,二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-1,0)、(3,0)和(0,2),当x=2时,y的值为________.

19.已知二次函数)的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为_______.

20.(2014湖南株洲中考)如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是__________.

三、解答题

21.(2015广东珠海中考)已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1.

(1)求证:2a+b=0;

(2)若关于x的方程ax²+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.

22.(2015黑龙江齐齐哈尔中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,抛物线y=-1/2x²+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.

23.(2016贵州黔南中考)已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点C(O,-6),与x轴的一个交点坐标是A(-2,0).

(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;

(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移5/2个单位长度后,求当y<0时,x的取值范围.

24.(2015福建泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外下图三边用总长69米的不锈钢栅栏围成.与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图(1)所示,如何设计才能使园地的面积最大?图(2)是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;

(2)请你判断谁的说法正确,为什么?

25.(2016湖北咸宁中考)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件,已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元?

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?

 

 

 

本章检测

一、选择题

1.B抛物线的对称轴为直线,故选B.

2.D当x=l时,y=x²+bx+c=l+b+c.又b+c=0,∴当x=l时,y=l,故它的图象一定过点(1,1),故选D.

3.B ∵二次函数y=-1/4x²+x-4可化为y=-1/4(x-2)²-3,又∵a=-1/4<0, ∴当x=2时,二次函数y=-1/4x²+x-4取得最大值,为-3.故选B.

4.D  ∵二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3,∴,解得m=-6,∴关于x的方程x²+mx=7可化为x²-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x₁=-l,x₂=7.故选D.

5.B由题图易知,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是-2<x<4.故选B.

6.D通过观察表格中的数据,若对称轴是y轴,则x=-2与x=2所对应的函数值相等,说明(-2,-11),(2,-5)必有一个点的坐标是错误的,将(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入y=ax²+bx+c,求得y=-3x²+l,∴当x=-2与x=2时,y=-11,故选D.

7.C选项A中,对于直线y=ax+b来说,由图象可知a>0,b>0;而对于抛物线y=ax²-bx来说,a>0,对称轴<0,∴a>0,b<0,矛盾,故不合题意.选项B中,对于直线y=ax+b来说,由图象可知a<0,b>0;而对于抛物线y=ax²-bx来说,a<0,对称轴>0,∴a<O,b<0,矛盾,故不合题意.选项C中,对于直线y=ax+b来说,由图象可知a>0,b>0;而对于抛物线)y=ax²-bx来说,a>0,对称轴>0,∴a>O,b>0,故符合题意,选项D中,对于直线y=ax+b来说,由图象可知a>0,b>0;而对于抛物线y=ax²-bx来说,a<0,故不合题意,故选C.

8.D由图象可知y₁>y₃>y₂,故选D.

9.C①∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,∵二次函数的图象与y轴交于正半轴,∴c>0,∵二次函数的图象的对称轴在y轴右侧,∴b<0,∴abc<0,故①正确;②由图象可知:二次函数的图象与x轴交于两点分别是(1,0)、(5,0),当x=l时,y=0,则a+b+c=O,故②错误;∵二次函数图象的对称轴为x=3,则-=3,b=-6a,代入a+b+c=0中,得a-6a+c=0, 5a-c=0,故③正确;由图象得当x<1/2或x>6时,y₁>y₂故④正确.故选C.

10.A依题意画出函数y=(x-a)(x-b)的图象,如图所示.

函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).

方程1-(x-a)(x-b)=0可转化为(x-a)(x-b)=1,方程的两根m、n(m<n)是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=l的两个交点的横坐标,

由m<n,可知对称轴左侧交点的横坐标为m,右侧交点的横坐标为n.

抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x的增大而减小,则有m<a;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,则有b<n.

综上所述,可知m<a<b<n.故选A.

二、填空题.

11.答案(1,4)

解析把A(O,3),B(2,3)分别代入y=-x²+bx+c中,

∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3.

∴y=-(x²-2x+l)+4=-(x-1)²+4,

∴该抛物线的顶点坐标为(1,4).

12.答案0

解析易知抛物线的对称轴是直线x=l,由对称性可知,P(4,0)和(-2,0)关于这条直线对称,因此点(-2,O)也在该抛物线上,即4a-2b+c=0.

13.答案1.6

解析设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,这个最大高度为h,则小球的高度y=a(t-1.1)²+h.由题意,得a(t-l.l)²+h=a(t-l-l.l)²+h,解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,故填1.6.

14.答案y=x²+2x+3

解析抛物线y=x²+2x-l与y轴的交点坐标是(O,-1),易知该点向上平移4个单位到A点,所以所得新抛物线的表达式是y=x²+2x+3.

15.答案  -3

解析由于二次函数y=(m+l)x²+m²-9的图象经过原点,得解得m=3或m=-3.又∵y=(m+1)x²+m²-9有最大值,∴m+l<0∴m=-3.

16.答案x>5或x<-l

解析∵对称轴为直线x=2,∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(-1,0).当x>5或x<-l时,抛物线在x轴上方,∴原不等式的解集为x>5或x<-l.

17.答案(,3)或(2,-3)

解析∵△ABC是等边三角形,且,∴AB边上的高为3.

又∵点C在二次函数图象上,∴C的纵坐标为±3,将y=±3代入y=x²-2x-3,

得x=l±或x=0或x=2.

∵点C落在该函数y轴右侧的图象上,

∴x>0.∴x=2或x=1+

即点C的坐标为(2,-3)或(1+,3).

18.答案2

解析∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-1,0)、(3,0)和(0,2),

则这个二次函数的表达式为

解析如图,连接AC交对称轴于P点,连接PB,P点即为所求.


20.答案a<-5

解析∵y=(a-1)x²+3x+写的图象经过平面直角坐标系的四个象限,

∴y=(a-l)x²+3x+需满足下列两个条件:

(1)它与x轴有两个交点,

即3²-4(a-1)×>0,解得a<-11/4,

由于a<-11/4,故抛物线的对称轴>0,画出草图.

(2)函数图象与y轴的交点纵坐标大于0,即231>0,解得a>1或a<-5.综上可知,a<-5.

三、解答题.

21.解析(1)证明:∵抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1,∴-=1,∴2a=-b,移项得2a+b=0.

(2)设方程的另一个根为m,则可知m+4=,由(1)知2a+b=0,即=2,所以m+4=2,解得m=-2.

22.解析(1)由已知条件得B(4,4)、C(0,4),

把B、C两点坐标代入y=-1/2x²+bx+c中,

∴抛物线的解析式为y=-1/2x²+2x+4.

(2)∵y=-1/2x²+2x+4=-1/2(x-2)²+6,

∴抛物线的顶点D的坐标为(2,6),

∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=1/2×4×4+1/2×4×(6-4)=12.

23.解析(1)∵把C(0,-6)代入抛物线的解析式得c=-6,把A(-2,0)代入y=x²+bx-6,得b=-l,

∴抛物线的解析式为y=x²-x-6.

∴y=(x-1/2)²-25/4.

∴抛物线的顶点D的坐标为(1/2,-25/4).

(2)二次函数的图象沿x轴向左平移5/2个单位长度得y=(x+2)²-25/4.

令y=0,得(x+2)²-25/4=0,解得x₁=1/2,x₂=-9/2.

∵a>0,

∴当y<0时,x的取值范围是-9/2<x<1/2.

24.解析(1)BC=72-2x.

(2)小英的说法正确,正解如下:

矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)²+648,

∵72-2x>0,∴x<36.∴0<x<36.

∴当x=18时,S取得最大值.

此时,x≠72-2x,∴面积最大的不是正方形.

25.解析(l)y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60).

(2)设每星期利润为W元,

W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)²+6750.

∴x=55时,W取得最大值,为6750.

∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润为6750元.

(3)由题意得(x-40)(-30x+2100)≥6480,

解得52≤x≤58.

当x=52时,销售300+30×8=540件.

当x=58时,销售300+30×2=360件,

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.

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