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2018年人教版数学九年级上册 第二十四章试卷及解题答案

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2018年人教版数学九年级上册 第二十四章试卷及解题答案

一、选择题

1.(2017江苏扬州期末)下列说法中,正确的是(  )

A.三点确定一个圆

B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆

D.圆有且只有一个内接三角形

2.(2016陕西中考)如图,⊙0的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(  )

3.(2016江苏常州中考)如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8 cm,ON=6 cm,则该圆玻璃镜的半径是(  )

4.(2015湖南邵阳中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC= 140º.则∠AOC的大小是(  )

A. 80º

A. 100º

B. 60º

C. 40º

5.(2014四川广安中考)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O₁为矩形的中心,⊙O₂的半径为1,O₁O₂⊥AB于点P,O₁0₂=6,若⊙O₂绕点P按顺时针方向旋转360º,则在旋转过程中,⊙O₂与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(  )

A.3次

B.4次

C.5次

D.6次

6.(2016广东深圳中考)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90º,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为时,则阴影部分的面积为(  )

A.2π-4

B.4π-8

C.2π-8

D.4π-4

7.(2016山西中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB为⊙0的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60º,则的长为(  )


8.(2016四川德阳中考)如图,AP为⊙O的切线,P为切点,若∠A=20º,C、D为圆周上两点,且∠PDC=60º,则∠OBC等于(  )

A. 55º

B. 65º

C. 70º

D. 75º

9.(2014四川泸州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )


10.(2015四川乐山中考)如图,已知直线y=3/4x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(O,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA、PB,则△PAB面积的最大值是(  )

二、填空题

11.(2015浙江杭州模拟)“三角形中至少有一个内角大于或等于60º”,这个命题用反证法证明应假设________________________.

12.(2017江苏盐城滨海期末)如图,⊙O是△ABC的外接圆,若AB=OA=OB,则∠C等于___º.

(2014河北中考)如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形,则

14.(2016江苏南京一模)如图,在⊙0的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=110º.若点E在AD弧上,则∠E=________º.

15.(2015贵州黔南中考)图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,外圆的半径OC⊥AB于D,测得CD=10 cm,AB= 60 cm,则这个车轮的外圆半径为______.

16.(2016四川巴中中考)如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为___________.

17.(2017江苏镇江期中)如图,一次函数y=-1/2x+a(a>0)的图象与坐标轴交于A,B两点,以坐标原点O为圆心,2为半径的⊙O与直线AB相离,则a的取值范围是_________.

18.(2015四川广元中考)如图,在⊙0中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q.连接AC.关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是__________(只需填写序号).

三、解答题

19.(2016湖南怀化中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º.

(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P,再以点P为圆心,PA长为半径作⊙P;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

20.(2015山东临沂中考)如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙0与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC=60º,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).

21.(2016浙江丽水中考)如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.

(1)求证:AD是半圆O的切线;

(2)连接CD,求证:∠A=2∠CDE;

(3)若∠CDE=27º,OB=2,求的长.

22.(14分)(2015辽宁盘锦中考)如图①,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.

(1)若,BP=4,求⊙O的半径;

(2)求证:直线BF是⊙0的切线;

(3)当点P与点O重合时,过点A作⊙0的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形,请在图②中补全图形并证明你的结论.

 

 

 

 

本章检测

一、选择题.

1.B只有不在同一条直线上的三点才能确定一个圆,故A错误;三角形有且只有一个外接圆,圆心是三边垂直平分线的交点,故B正确;四边形不一定都有外接圆,故C错误;圆有无数个内接三角形,故D错误.故选B.

2.B∵∠BOC+∠BAC= 180º,∠BOC=2∠BAC,

∴∠BOC= 120º,过0作OD⊥BC于点D,

∴BC=2BD.

∵OB=OC=4,


4.A因为∠ADC=140º,所以∠ABC=180º-∠ADC=40º,所以∠AOC=2∠ABC=80º.

5.B当⊙O₂与AD相切且位于AD上方时,有一个交点;当⊙O₂与AD相切且位于AD下方时,有一个交点;与BC相切时与AD情况相同,所以共出现4次,故选B.

7.C连接EO,FO,∵CD与⊙0相切于点E.∴EO⊥CD,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠C=60º,∴CD∥AB,∠A=∠C=60º,

∴∠AOE=90º,∵AO=OF,

∴∠AOF=60º,∴∠EOF=90º-60º=30º,

∵AB为⊙0的直径,AB=12,∴OE=6.

8.B如图,连接OP、OC.∵AP为⊙0的切线,∴OP⊥AP,∴∠APO= 90º,∵∠A= 20º,∴∠AOP= 90º-∠A= 90º-20º=70º,∵∠PDC=60º,∴∠POC=2∠PDC=120º,∴∠BOC=∠POC-∠AOP=120º- 70


二、填空题

11.答案三角形中三个内角都小于60º

解析应假设结论不成立,即三角形中三个内角都小于60º.

12.答案30

解析∵AB=OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60º,∵∠C和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角,∴∠C=1/2∠AOB=30º.

14.答案125

解析∵∠C+∠BAD=180º,∠C=11Oº,∴∠BAD= 180º-110º=70º.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=1/2×(180º-70º)=55º,∵四边形ABDE为圆的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180º,∴∠E=180º-55º=125º.

15.答案50 cm

解析如图,连接OA,设外圆半径为r cm,∵CD=10 cm,AB=60 cm,∴AD=1/2AB= 30 cm, OD=(r-10) cm,∴r²=(r-10)²+30².解得r=50.

∴这个车轮的外圆半径是50 cm.

16.答案18


三、解答题

19.解析(1)如图所示.

(2)BC与⊙P相切,理由如下:

过P作PD⊥BC,交BC于点D,

∵CP为∠ACB的平分线,且PA⊥AC,PD⊥CB,∴PD=PA,

∵PA为⊙P的半径,

∴PD为⊙P的半径,

∴BC与⊙P相切.

20.解析(1)证明:连接OD.

∵BC是⊙0的切线,D为切点,

∴OD⊥BC.

又∵∠ACB=90º,∴OD∥AC,

∴∠ADO=∠CAD.

又∵OD=OA,

∴∠ADO=∠OAD,

∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.

(2)连接OE,ED.

∵∠BAC=60º,OE=OA,∵△OAE为等边三角形,

∴∠AOE=60º,∴∠ADE=30º.

又∵∠OAD=1/2∠BAC=30º,∴∠ADE=∠OAD,

∴ED∥AO,

∵OE=0D,∴△ODE为等边三角形,∵∠DOE=60º,

21.解析(1)证明:连接OD,BD,

∵AB是半圆O的切线,∴AB⊥BC,即∠ABO= 90º.

∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,

∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,

∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,

∴∠ABO=∠AD0=90º,∴AD是半圆O的切线.

(2)证明:由(1)得∠ADO=∠AB0=90º,

∴∠A=360º-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180º-∠BOD.

又∠DOC=180º-∠BOD,∴∠A=∠DOC.

∵∠ODE=90º,

∴∠ODC+∠CDE=90º.

∵BC是直径,∴∠ODC+∠BDO=90º.

∴∠BDO=∠CDE,

∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO.

∴∠DOC=2∠CDE,∴∠A=2∠CDE.

(3)∵∠CDE=27º,

∴由(2)得∠DOC=2∠CDE=54º,

∴∠BOD=180º-54º=126º.


即⊙O的半径为19/8.

(2)证明:∵CD⊥AB,∴∠PCB+∠ABC=90º.

∵∠F=∠ABC,∠PCB=∠A,

∴∠A+∠F=90º,

即∠ABF=90º,

又AB为直径,

∴直线BF是⊙O的切线.

(3)四边形AEBF为平行四边形,补出的图形如图.

证明如下:

∵AE为切线,BF为切线,AB为直径,

∴∠EAB=∠ABF=90º,∴AE∥BF.

∵CD⊥AB,OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC=45º.

∵∠F=∠ABC,∴∠F=45º.

∵∠ABF=90º,∴∠BAF=45º,

∴∠BAF=∠ABC=45º,∴AF∥BE.

又∵AE∥BF,

∴四边形AEBF为平行四边形.

模拟考试页面地址: http://www.tongzhuo100.com/examination/test/5472/

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