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2018年人教版数学九年级上册 期中试卷(二)及解题答案

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2018年人教版数学九年级上册 期中试卷(二)及解题答案

一、选择题

1.(2016内蒙古呼和浩特中考)将数字“6”旋转180º,得到数字“9”,将数字“9”旋转180º,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180º,得到的数字是(  )

A. 96

B.69

C. 66

D. 99

2.(2016四川雅安中考)已知关于x的一元二次方程x²+mx -8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(  )

A. 4,-2

B. -4,-2

C. 4,2

D. -4,2

3.(2015内蒙古呼伦贝尔中考)二次函数y=(x+2)²-1的图象大致为(  )

4.(2014甘肃兰州中考)把抛物线y=-2x²先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得抛物线对应的函数表达式为(  )

A. y=-2(x+l)²+2

B. y=-2(x+l)²-2

C. y=-2(x-1)²+2

D. y=-2(x-1)²-2

5.(2016辽宁葫芦岛中考)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(  )

A. 2x²-6x+l=0

B. 3x²-x-5=0

C. x²+x=O

D. x²-4x+4=0

6.(2016浙江宁波中考)已知函数y=ax²-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(  )

A.当a=l时,函数图象过点(-1,1)

B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点

C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小

D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大

7.(2014湖北黄石中考)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是(  )

A.x<-l

B.x>3

C.-l<x<3

D. x<-l或x>3

8.(2014四川遂宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为(  )

A.30º

B.60º

C.90º

D.150º

9.(2014福建三明中考)已知二次函数y=-x²+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是(  )

A. b≥-1

B. b≤-1

C. b≥1

D. b≤1

10.(2015湖南株洲中考)有两个一元二次方程:M:ax²+bx+c=0,N:cx²+bx+a=0,其中a+c=0,下列四个结论中,错误的是(  )

A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根

B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根,那么1/5是方程N的一个根

D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=l

二、填空题

11.(2013黑龙江龙东中考)若x=l是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解,则6m+2n=____.

12.(2016黑龙江牡丹江中考)已知抛物线y=ax²-3x+c(a≠O)经过点(-2,4),则4a+c-1=______.

13.(2016辽宁本溪中考)关于x的方程kx²-4x-4=0有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为_________.

14.(2016四川泸州中考)若二次函数y=2x²-4x-1的图象与x轴交于A(x₁,0)、B(x₂,0)两点,则的值为_________.

15.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE绕点A顺时针旋转90º,得到△ABF,连接EF,则EF的长等于________.

16.(2015广东佛山中考)如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90º,则旋转后点C的坐标是________.

17.(2016内蒙古巴彦淖尔中考)如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m²,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为____m.

18.(2014四川绵阳中考)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF= 45º,△ECF的周长为4.则正方形ABCD的边长为________.

19.(2014四川甘孜州中考)已知抛物线y=x²-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形,则k的值是________.

20.(2015湖北十堰中考)抛物线y=ax²+b+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且l<m<2,当x<-1时,y随着x的增大而减小,下列结论:①abc>0;②a+b>O;③若点A(-3,y₁),点B(3,y₂)都在抛物线上,则y₁<y₂;④a(m-1)+b=O;⑤若c≤-1,则b²-4ac≤4a.其中结论错误的是________.(只填写序号)

三、解答题

21.解下列方程:

(l)x²+4x-1=0;

(2)(3x+1)(2x-5)=-2(2x-5).

22.(2014黑龙江齐齐哈尔中考)如图所示,已知四边形ABCD.

(1)画出四边形A₁B₁C₁D₁,使四边形A₁B₁C₁D₁与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;

(2)画出四边形A₂B₂C₂D₂,使四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD关于点O中心对称;

(3)四边形A₁B₁C₁D₁,与四边形A₂B₂C₂D₂是否对称?若对称,请在图中画出对称轴或对称中心.

23.(2016贵州黔南中考)如图,已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点C(0,-6),与x轴的一个交点坐标是A(-2,0).

(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;

(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移5/2个单位长度,当y<0时,求x的取值范围.

24.(2014四川南充中考)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求实数m的最大整数值;

(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x₁,x₂,求代数式的值.

25.(2016湖南娄底中考)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α到△A₁BC₁的位置,AB=BC,AB与A₁C₁相交于点D,AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F.

(1)求证:△BCF≌△BA₁D;

(2)当∠C=α时,判定四边形A₁BCE的形状,并请说明理由.

26.(2015辽宁鞍山中考)某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,日种钢笔5支,共需145元.

(1)求A、B两种钢笔每支各多少元:

(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?

(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获得W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?

 

  

 

 

 

期中测试(二)

一、选择题.

1.B根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180º得到的数字是“69”.故选B.

2.D解法一:由题意得2²+2m-8=0,解得m=2,把m=2代入方程,得x²+2x-8=0,(x+4)(x-2)=0,∴x=-4或x=2,即另一个根为-4.故选D.

解法二:设方程的另一个根为x₁,由根与系数的关系,

3.D∵二次函数y=(x+2)²-1中,a=1>0,∴开口向上.又∵其图象的顶点坐标为(-2,-1),∴图象如选项D所示,故选D.

4.C把抛物线y=-2x²向右平移1个单位长度,得到函数y=-2(x-1)²的图象,再向上平移2个单位长度后,得到函数y=-2(x-1)²+2的图象,故选C.

5.D选项A,∵△=b²-4ac=(-6)²-4×2×l=28>0,∴该方程有两个不相等的实数根;选项B,∵△=b²-4ac=(-1)²-4×3×(-5)=61>0,∴该方程有两个不相等的实数根;选项C,∵△=b²-4ac=1²-4×l×0=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根;选项D,∵△=b²-4ac=(-4)²-4×l×4=0,∴该方程有两个相等的实数根.

6.D选项A,当a=l时,y=x²-2x-1,当x=-l时,y=2,即函数图象不经过点(-1,1),错误;选项B,当a=-2时,y=-2x²+4x=-l,△=4²-4×(-2)×(-1)=8>0,即函数图象与x轴有两个交点,错误;选项C,二次函数y=ax²-2ax-1图象的对称轴为x=1.若a>0,则抛物线开口向上,当x≥l时,y随x的增大而增大,错误;选项D,二次函数y=ax²-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a<0,则抛物线开口向下,当x≤1时,y随x的增大而增大,正确.故选D.

7.D由题图可知,当x<-l或x>3时,y>0.故选D.

8.B∵∠ACB= 90º, ∠ABC= 30º,∴ ∠A=90º-30º=60º,根据旋转性质知CA=CA′,则△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60º,∴旋转角为60º.故选B.

9.D∵a=-1<0,∴抛物线开口向下,在对称轴右侧,y的值随x值的增大而减小.则抛物线y=-x²+2bx+c的对称轴应在直线x=l的左侧.而抛物线y=-x²+2bx+c的对称轴为,则b≤1,故选D.

二、填空题

11.答案-2

解析把x=l代入x²+3mx+n=0,得1+3m+n=0,则3m+n=-1,∴6m+2n=-2.

12.答案-3

解析把点(-2,4)代入y=ax²-3x+c,得4a+6+c=4,∴4a+c=-2,∴4a+c-1=-3.

13.答案l

解析∵关于x的方程kx²-4x-4=0有两个不相等的实数根,∴解得k>-l且k≠0,∴k的最小整数值为1.

14.答案-4

解析设y=0,则2x²-4x-l=0,∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x₁,x₂,

16.答案(2,1)

解析如图所示,△AB′C′即为△ABC绕点A顺时针旋转90º后的图形,则C′(2,1),即旋转后点C的坐标是(2,1).

17.答案2

解析设人行通道的宽度为x m,根据题意得(30-3x)(24-2x)=480,解得x₁= 20(舍去),x₂=2.即人行通道的宽度是2m.

18.答案2

解析将△DAF绕点A顺时针旋转90º到△BAF′的位置,由题意可得△DAF≌△BAF′,∴AF=AF′,DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,∵∠EAF=45º,∴∠EAF′=45º,∴△EAF≌△EAF′,∴EF=EF′.∴△ECF的周长为4,∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,∴2BC=4,∴BC=2.

19.答案3

20.答案③⑤

解析∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠O)经过点(-1,O)和(m,0),且l<m<2,

∵当x<-l时,y随着x的增大而减小,

∴a>0,c<0,b<0,其图象如图,

∴abc>0,故①正确;

∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点(-l,0),

∴a-b+c=0,∴-a+b-c=0,

由图知当x=2时,y=4a+2b+c>0,

∴3a+3b>0,∴a+b>0,故②正确;

由图知A(-3,y₁)到对称轴的距离大于B(3,y₂)到对称轴的距离,

又∵a>0,∴y₁>y₂,故③错误;

∵抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),

∴a-b+c=O,am²+bm+c=0,∴am²-a+bm+b=O,

∴a(m+1)(m-1)+6(m+1)=O,(m+1)[a(m-1)+b]=O,

∵l<m<2,∴m+1≠0.

∴a(m-1)+b=0,故④正确;

∵b²-4ac-4a=b²-4a(c+1),

又∵c≤-1,∴c+l≤O,

∵a>0,∴-4a<0,∴-4a(c+1)≥0,

∵b<0,∵b²>0.

∴b²-4a(c+1)>O,

∴b²-4ac-4a>0,∴b²-4ac>4a,

故⑤错误.综上,答案为③⑤.

三、解答题

21.解析(1)原方程可化为x²+4x=1,

(2)原方程可化为(3x+1)(2x-5)+2(2x-5)=0,

因式分解,得(2x-5)(3x+1+2)=0,

即3(2x-5)(x+l)=0,

于是有2x-5=0,或x+1=0.

即x₁=5/2,x₂=-1.

22.解析(1)如图所示.

(2)如图所示.

(3)四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂对称,对称轴为图形中的直线EF.

23.解析(1)把C(O,-6)代入y=x²+bx+c,得c=-6,

把A(-2,0)代入y=x²+bx-6,得b=-l.

∴y=x²-x-6.

25.解析(1)证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C,

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α到△A₁BC₁的位置,

∴A₁B=AB=BC,∠A=∠A₁=∠C,∠A₁BD=∠CBC₁=α,

在△BCF与△BA₁D中,

∴△BCF≌△BA₁D(ASA).

(2)四边形A₁BCE是菱形.理由如下:

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α到△A₁BC₁的位置,AB=BC,∠C=α,

∴∠A=∠A₁=∠C=α=∠CBC₁,

∠A₁BC=180°-2α+α=180°-α

∴∠A₁+∠A₁BC=180°,

∠C+∠A₁BC=180°

∴A₁E∥BC,A₁B∥CE,

∴四边形A₁BCE是平行四边形,

又∵A₁B=BC,

∴四边形A₁BCE是菱形.

26.解析(1)设A种钢笔每支x元,B种钢笔每支y元,

由题意得

答:A种钢笔每支15元,B种钢笔每支20元.

(2)设购进A种钢笔z支,则购进B种钢笔(90-z)支,

由题意得

∴42.4≤z<45.

∵z是整数,

∴x=43或x=44,

当z=43时,90-z=47;当z=44时.90-z=46.

∴共有两种购买方案.方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支;方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支.

即B种钢笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.

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