首页 > 网站公告 > 2018年人教版数学九年级上册 期末试卷(一)及解题答案

网站公告中心
2018年人教版数学九年级上册 期末试卷(一)及解题答案

尊敬的同桌100用户:

2018年人教版数学九年级上册 期末试卷(一)及解题答案

一、选择题

1.(2016福建南平中考)下列事件是必然事件的是(  )

A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖

B. 一组数据1,2,4,5的平均数是4

C.三角形的内角和等于180º

D.若a是实数,则|a|>0

2.(2015山东青岛中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

3.(2015山东德州中考)若一元二次方程x²+2x+a=0有实数解,则口的取值范围是(  )

A.a<l

B.a≤4

C.a≤l

D.a≥1

4.(2016安徽太和期末)团支部王书记将6本莫言作品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小李等6位在读书活动中表现突出的员工,这些奖品中3本是《红高梁家庭》,2本是《蛙》,l本是《生死疲劳》,小李从中随机取一个礼盒,恰好取到《蛙》的概率是(  )

5.(2016福建三明中考)如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是(  )

A.2

B.3

C.4

D.5

6.(2016湖北荆门中考)已知3是关于x的方程x²-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为(  )

A.7

B. 10

C. ll

D.10或11

7.(2015重庆中考)如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙O上,AE是⊙0的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80º,则∠ADB的度数为(  )

A.40º

B. 50º

C.60º

D.20º

8.(2014四川南充中考)矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(  )

9.(2017上海普陀一模)抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:

x

-2

-1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,下列说法中,错误的是(  )

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)

B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C.抛物线的对称轴是直线x=0

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

10.(2016黑龙江齐齐哈尔中考)如图,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,O),其部分图象如图所示,下列结论:

①4ac<b²;②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1,x₂=3;③3a+c>O;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是(  )

A. 4

B. 3

C. 2

D. l

二、填空题。

11.(2016浙江杭州中考)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(O,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为____________.

12.(2016湖南邵阳中考)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A ′,使得B,C,A′三点在同一直线上,如图所示,则∠α的大小是____________________.

13.(2016湖北咸宁中考)关于x的一元二次方程x²+bx+2=0有两个不相等的实数根,写出一个满足条件的实数b的值:b=___________________.

14.(2015天津中考)如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星,记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有_________个.

15.(2016辽宁大连中考)如图,抛物线y= ax²+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0),与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是____________.

16.(2016湖北黄石中考)关于x的一元二次方程x²+2x-2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是____________.

17.(2015湖南娄底中考)如图,在⊙O中,AB为直径,CD为弦,已知∠ACD= 40º,则∠BAD=_______度.

18.(2015江苏苏州中考)如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为________.

19.(2016重庆中考)点P的坐标是(a,b),从-2,-1,O,1,2这五个数中任取一个数作为0的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______.

20.(2015浙江湖州中考)如图,已知抛物线C₁:y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂:y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点,顶点分别为A、B,与x轴的另一交点分别为M、N.如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线.请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是_______和_______.

三、解答题

21.解下列方程:

(l)2x²-4x+1=0;

(2)(3x+l)²=9(2x+3)².

22.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.

(1)请你用画树状图或列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果;

(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点肼的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标,试求出点M(x,y)落在直线y=x上的概率.

23.(2017江苏南京期中)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满,客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.

(1)填表(不需化简):

 

入住的房间数量

房间价格

总维护费用

提价前

60

200

60×20

提价后

 

 

 

(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维护费用)

24.(2016黑龙江龙东中考)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁,点B的对应点B₁的坐标是(1,2),再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90º得到△A₂B₂C₂,点A₁的对应点为点A₂.

(1)画出△A₁B₁C₁;

(2)画出△A₂B₂C₂;

(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A₁到达A₂的路径总长.

25.(2015辽宁本溪中考)如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作⊙0,分别交边AC、BC于点E、F.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)连接OC,交⊙O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S.

26.某少先中队(分为10个小组)为向贫困山区小朋友捐书筹款,手工制作了一批成本为1元的卡通形象在周末进行义卖(义卖价为正整数).其中四个小组的义卖情况如下表:

组别

义卖价(x元/个)

3

4

5

6

义卖量(y个)

5

4

3

2

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中描出各组对应的点,并求出y与x的函数关系式;

(2)如果定价不超过5元,试分析义卖价为多少元时,可获得最大收益,并求出该中队的最大收益值.

27.(2014湖南益阳中考)如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)²+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.

(1)求a,k的值;

(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;

(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.

 

 

 

 

 

期末测试(一)

一、选择题.

1.C选项A,某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张会中奖为随机事件,不符合题意;选项B,一组数据1,2,4,5的平均数是4是不可能事件,不符合题意;选项C,三角形的内角和等于180º为必然事件,符合题意;选项D,若a是实数,则|a|>0为随机事件,不符合题意,故选C.

2.B选项A是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项B既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项C是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D是轴对称图形,但不是中心对称图形.故选B.

3.C  ∵一元二次方程x²+2x+a=0有实数解,Δ=2²-4×l×a≥0,∴a≤1.故选C.

4.B从6个礼盒中随机取1个礼盒,共6种等可能的结果,能取到《蛙》有2种结果,所以恰好取到《蛙》的概率是2/6=1/3.

6.D把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,解得m=6,则原方程为x²-7x+12=0,解得x₁=3,x₂=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,①当△ABC的腰长为4,底边长为3时,则△ABC的周长为4+4+3=11;②当△ABC的腰长为3,底边长为4时,则△ABC的周长为3+3+4=10.综上所述,△ABC的周长为10或11.故选D.

7.B∵AE是⊙O的切线,∴∠BAE=90º,∵∠B=1/2∠AOC=40º,∴∠ADB=90º-∠B=50º,故选B.

9.C当x=-2时,y=0,∴抛物线过点(-2,0),∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;当x=0时,y=6,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;当x=0和x=1时,y=6,∴抛物线的对称轴为x=1/2,故C错误;当x<1/2时,y随x的增大而增大,∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确.故选C.

10.B ∵抛物线与x轴有2个交点,∴b²-4ac>0,∴①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=l,而点(-1,O)关于直线x=l的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax²+bx+c=O的两个根是x₁=-1,x₂=3,∴②正确;∵x=-b/2a=1,即b=-2a,而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,∴a+2a+c=0,∴③错误;∵抛物线与x轴的两个交点的坐标为(-1,O),(3,O),∴当-l<x<3时,y>0,∴④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<l时,y随x增大而增大,∴⑤正确,故选B.

二、填空题.

11.答案(-5,-3)

解析由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,故D的坐标为(5,3),则点D关于坐标原点O的对称点的坐标为(-5,-3).

12.答案120º

解析∵△CBA是等边三角形,△CBA旋转到△CB′A′,∴∠ACB=∠A′CB′=60º,∴∠ACB′=60º.由题可知∠BCB′是旋转角,∴∠α=∠BCB′=120º.

13.答案3(答案不唯一)

14.答案8

解析题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6个;第二类:分别以B,F,D和A,C,E为顶点的大等边三角形,有△BFD和△ACE,共2个.故题图中等边三角形共有6+2=8(个).

15.答案(-2,0)


17.答案50

解析∵AB为直径, ∴∠ADB= 90º.∵∠ABD=∠ACD=40º,∴∠BAD=180º-90º-40º=50º.

18.答案1/4

解析转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为2/8=1/4.

19.答案1/5

解析画树状图得:

共有20种等可能的结果,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果有4种,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率为4/20=1/5.

三、解答题.

21.解析(1)∵a=2,b=-4,c=1,

∴b²-4ac=(-4)²-4×2×l=8.

(2)原方程可化为(3x+l)²-9(2x+3)²=0.

因式分解,得[(3x+1)+3(2x+3)][(3x+1)-3(2x+3)]=O,

即(9x+10)(-3x-8)=0.

∴9x+10=0,或-3x-8=0.

22.解析(1)画树状图如下:

(2)小明同学摸球所有可能结果有16种,它们发生的可能性相同,点M(x,y)落在直线y=x上的结果有4种,所以所求概率P=4/16=1/4.

24.解析(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.

(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.


25.解析(1)证明:∵△ABC为等边三角形,

∴AB=AC=BC.

又∵AC=CD,∴AB=AC=BC=CD,

∴△ABD为直角三角形,∴AB⊥AD.

∵AB为直径,∴AD是⊙O的切线.

(2)连接DE,

∵OA=0E,∠BAC=60º.

∴△OAE是等边三角形,∴∠AOE=60º,

∵CB=CA,OA=OB,∴CO⊥AB,

∴∠ADC=90º,∴∠EDC=30º.

∵△ABC是边长为4的等边三角形,∴A0=2.

26.解析(1)描点如图:

由图象可知:y是x的一次函数,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),

根据题意,

∴y与x的函数关系式为y=-x+8(x取正整数).

(2)设义卖价格为x元时,收益为w元,根据题意,得

w=xy-y×l=x(-x+8)-(-x+8)=-x²+9x-8.

又a=-1<0,

∴当x<4.5时,y随x的增大而增大;当x>4.5时,y随x的增大而减小,

∵x取正整数,且x≤5.

又∵当x=4时,w=12;

当x=5时,w=12,

∴当x=4或5时,都可获得最大收益,

最大收益为12×10=120(元).

答:义卖价定为4元或5元时,都可获得最大收益,该少先中队的最大收益为120元.

27.解析(1)∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,

∴A(1,0),B(O,3).

又∵抛物线y=a(x-2)²+k经过点A(1,0),B(O,3),

故a的值为1,k的值为-1.

(2)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x=2交互轴于点F.过点B作BE垂直直线x=2,垂足为点E.

在Rt△AQF中,AQ²=AF²+QF²=l+m²,

在Rt△BQE中,BQ²=BE²+EQ²=4+(3-m)²,

∵AQ=BQ,∴1+m²=4+(3-m)²,∴m=2.

∴Q点的坐标为(2,2).

(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.

又∵对称轴x=2是AC的中垂线,

∴M点与顶点P(2,-1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).

此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,

∴四边形AMCN为正方形,

在Rt△AFN中,

模拟考试页面地址: http://www.tongzhuo100.com/examination/test/5476/

同桌100学习卡
[活动]一年卡团购活动进行中...

联系我们 合作加盟 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved