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2018年人教版数学九年级上册 期末试卷(二)及解题答案

尊敬的同桌100用户:

2018年人教版数学九年级上册 期末试卷(二)及解题答案

一、选择题

1.(2016四川眉山中考)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

2.(2016广西钦州中考)小明掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件为必然事件的是(  )

A.骰子向上的一面点数为奇数

B.骰子向上的一面点数小于7

C.骰子向上的一面点数是4

D.骰子向上的一面点数大于6

3.(2015山东泰安中考)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(  )

4.(2016辽宁沈阳中考)一元二次方程x²-4x=12的根是(  )

A.x₁=2,x₂=-6

B.x₁=-2,x₂=6

C.x₁=-2,x₂=-6

D.x₁=2,x₂=6

5.(2016浙江杭州拱墅二模)如图,某小区规划在一个长AD=40 m,宽AB= 26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道(图中阴影部分),使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植花草,要使每一块种植花草的场地面积都是144m2.若设通道的宽度为x(m),则根据题意所列的方程是(  )

A.(40-x)(26-2x)=144×6

B.(40-2x)(26-x)=144×6

C.(40-2x)(26-x)=144÷6

D.(40-x)(26-2x)=144÷6

6.(2015云南中考)若扇形的面积为3π,圆心角为60º,则该扇形的半径为(  )

7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36º,∠C=28º,则∠B=(  )

A. 100º

B.72º

C. 64º

D.36º

8.(2015新疆乌鲁木齐中考)如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,点P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120º后,点P的对应点的坐标是(  )

9.(2015浙江义乌中考)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换,已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x²+1,则原抛物线的解析式不可能是(  )

A.y=x²-1

B.y=x²+6x+5

C.y=x²+4x+4

D.y=x²+8x+17

10.(2015浙江嘉兴中考)如图,抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x₁,y₁)和Q(x₂,y₂),若x₁<1<x₂,且x₁+x₂>2,则y₁>y₂;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在石轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG的周长的最小值为.其中正确判断的序号是(  )

A.①

B. ②

C.③

D.④

二、填空题.

11.(2016广西河池中考)已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1,则m=____.

12.(2017上海宝山一模)如果点A(1,2)和点B(3,2)都在抛物线y=ax²+bx+c上,那么抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线____.

13.(2016北京一模)如图,一个正n边形纸片被撕掉了一部分,已知它的中心角是40º,那么n=____.

14.(2016湖北咸宁中考)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、BE、CE,若∠CBD=32º,则∠BEC的度数为__________.

15.(2016四川宜宾中考)已知一元二次方程x²+3x-4=0的两根为x₁、x₂,则=__________.

16.(2016上海松江一模)若点A(-3,y₁)、B(O,y₂)是二次函数y=-2(x-l)²+3图象上的两点,那么y₁与y₂的大小关系是_______(填y₁>y₂、y₁=y₂或y₁<y₂).

17.(2015浙江义乌中考)在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连接PA,PB.若PB=4,则PA的长为___________。

18.(2016重庆校级一模)四张形状、大小、背面完全相同的卡片上分别标有数字-4、-3、0、2,将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上,从中任意抽取两张,则所抽卡片上的数字都是方程x²+2x-8=0的解的概率是_______.

19.如图,已知⊙P的半径为1,圆心P在直线y=x-1上运动.当⊙P与x轴相切时,P点的坐标为_______.

20.(2015浙江衢州中考)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转,每次翻转60º,经过2015次翻转之后,点B的坐标是__________.

三、解答题

21.(2016湖北荆门中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90º后得CF,连接EF.

(1)补充完成图形;

(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90º.

22.(2016四川凉山州模拟)已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0.

(1)若方程有实数根,求k的取值范围;

(2)在(1)的条件下,如果k是满足条件的最大的整数,且方程x²-2x+k=O的一个根的相反数是一元二次方程(m-1)x²-3mx-7=0的一个根,求m的值.

23.(2015四川凉山州中考)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,确定点M(x,y).

(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;

(2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率;

(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.

24.(2016青海西宁中考)青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车,今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车,预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

25.(2015贵州毕节中考)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F ,AC=FC.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.

26.(2015福建厦门中考)已知点A(-2,n)在抛物线y=x²+bx+c上.

(1)若b=1,c=3,求n的值;

(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4,请画出点P(x-1,x²+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.

27.(2015北京中考)在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,下图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图,特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.

(1)当⊙O的半径为1时,①分别判断点关于⊙O的反称点是否存在,若存在,求其坐标;

②点P在直线y=-x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;

(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴、y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.

 

 

 

 

 

期末测试(二)

一、选择题

1.A选项A,是轴对称图形,也是中心对称图形;选项B,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D,是中心对称图形,但不是轴对称图形,故选A.

2.B掷一枚质地均匀的骰子可能会出现向上一面的点数为1,2,3,4,5,6六种情况,出现每种情况均有可能,故A,C,D错误;又朝上的一面的点数最大为6,必小于7,故选B.

3.C 5种情况中,涂黑②④⑤与阴影部分构成轴对称图形,故所求概率为3/5,故选C.

4.B原方程配方得x²-4x+4=16,即(x-2)²=16,故x-2=±4,∴x₁=-2,x₂=6,故选B.

5.B根据题意得(40-2x)(26-x)=144×6,故选B.

7.C连接OA,∵OA=OC, ∠C=28º,∴∠OAC=∠C=28º,∵∠CAB=36º,∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=64º.∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=64º.故选C.


二、填空题

11.答案  2

解析∵关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1,∴1²-3×1+m=0.解得m=2.

12.答案x=2

14.答案122º

解析∵∠CBD=32º,∠CAD= 32º,∵点E是△ABC的内心,∴∠BAC=64º,∴∠EBC+∠ECB=( 180º-64º)÷2=58º,∴ ∠BEC=180º-58º=122º.

15.答案13

18.答案1/6

解析画树状图得:

由树状图可以看出一共有12种等可能结果.解方程x²+2x-8=0得x₁=2,x₂=-4.所以符合题意的有2种结果,故所抽卡片上的数字都是方程x²+2x-8=0的解的概率是1/12=1/6.

19.答案(2,1)或(0,-1)

解析∵⊙P的圆心在一次函数y=x-1的图象上运动,∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为(x,x-1),∵⊙P的半径为1,∴x-1=1或x-1=-1,解得x=2或x=O,∴P点坐标为(2,1)或(O,-1).

20.答案(4031,)

解析当把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转时,因为正六边形ABCDEF每个外角为60º,且沿x轴60º翻转,所以当以正六边形ABCDEF右下角的点B(O,0)为基础,把正六边形ABCDEF在x轴上滚动时,每六次点B就会回到右下角的起点,因为2 015÷6=335……5,所以,经过2015次翻转之后,点B落在下图中点B₁的位置,又因为点A(-2,0),点B在原点,所以边长为2,经过2015次翻转之后,点A运动到点A₁(4030,0)的位置,如下图,过B₁作B₁G⊥x轴于点G,易求A₁G=l,B₁G=,所以点B的坐标是(4031,).

三、解答题.

21.解析(1)补全图形,如图所示.

(2)证明:由旋转的性质得∠DCF=90º,

∴∠DCE+∠ECF=90º.

∵∠ACB=90º,∴∠DCE+∠BCD=90º,

∴∠ECF=∠BCD.

∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180º,

∴∠EFC=90º.

在△BDC和△EFC中.

∴△BDC≌△EFC(SAS),

∴∠BDC=∠EFG=90º.

22.解析(1)∵关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有实数根,

∴Δ=b²-4ac=4-4k≥0.

解得k≤1.

∴k的取值范围是k≤1.

(2)当k≤l时,k的最大整数值是1.

则关于x的方程x²-2x+k=0是x²-2x+l=0.

解得x₁=x₂=1,

∵方程x²-2x+k=0的一个根的相反数是一元二次方程(m-1)x²-3mx-7=0的一个根,

∴有(m-1)+3m-7=0.

解得m=2(m-1=1≠O).

答:m的值是2.

23.解析(1)列表如下:

点M(x,y)所有可能的坐标为(0,-1),(1,-1),(2,-1),(0,-2),(1,-2),(2,-2),(0,0),(1,O),(2,0).

(2)在函数y=-x+1的图象上的点M有2个:(1,0),(2,-1),

∴P(点M在函数y=-x+1的图象上)=2/9.

(3)点M在⊙0上或⊙O外的点有5个:(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0),

∴P(过点M能作⊙O的切线)=5/9.

24.解析(1)设每个站点的造价为x万元,公共自行车的单价为y万元.根据题意得

答:每个站点的造价为1万元,公共自行车的单价为0.1万元.

(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.

根据题意可得720(1+a)²=2205,

答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.

25.解析(1)如图,连接OA,OD,

∵D为BE的下半圆弧的中点,∴∠FOD=90º,

∵AC=FC,∴∠CAF=∠AFC.

∵∠AFC=∠OFD.∴∠CAF=∠OFD.

∵OA=OD,∴∠DDF=∠OAF.

∵∠FOD=90º,∴∠OFD+∠ODF=90º.

∴∠OAF+∠CAF=90º,即∠OAC=90º,

∴AC是⊙O的切线.

(2)∵半径R=5,EF=3,∴OF=OE-EF=5-3=2.

在Rt△ODF中,.

26.解析(1)∵b=1,c=3,点A(-2,n)在抛物线y=x²+bx+c上,

∴n=4+1×(-2)+3=5.

(2)∵此抛物线经过点A(-2,n),B(4,n),

∴抛物线的对称轴为直线

∵二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4,

∴抛物线的解析式为y=(x-1)²-4,

令x-1=x′,

∴点P(x-1,x²+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为

点P(x-1,x²+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象如图:

27.解析(1)①点M关于⊙O的反称点不存在;

点N关于⊙O的反称点存在,坐标为(1/2,0);

点T关于⊙O的反称点存在,坐标为(O,0).

②如图l,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点E(2,0),点F(O,2).

设点P的横坐标为x.

i)当点P在线段EF上,即O≤x≤2时,

∴在射线OP上一定存在一点P′,使得OP+OP′=2.

∴点P关于⊙0的反称点存在.

其中点P与点E或点F重合时,OP=2,点P关于⊙0的反称点为O,不符合题意.

∴O<x<2.

ii)当点P不在线段EF上,即x<0或x>2时,OP>2.

∴对于射线OP上任意一点P′,总有OP+OP′>2.

∴点P关于⊙O的反称点不存在.

综上所述,点P的横坐标x的取值范围是O<x<2.

(2)若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,则1<CP≤2.

依题意可知,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,),∠BAO=30º.设圆心C的坐标为(x,O).

①当x<6时,过点C作CH⊥AB于点H,如图2.

∴O<CH≤CP≤2.

∴O<CA≤4.∴0<6-x≤4.

∴2≤x<6.

并且,当2≤x<6时,CB>2,CH≤2.

∴在线段AB上一定存在点P,使得CP=2.

∴此时点P关于⊙C的反称点为C,且点C在⊙C的内部.

∴2≤x<6.

②当x≥6时,如图3.

∴O≤CA≤CP≤2.

∴O≤x-6≤2.

∴6≤x≤8.

并且,当6≤x≤8时,CB>2,CA≤2.

∴在线段AB上一定存在一点P,使得CP=2.

∴此时点P关于⊙C的反称点为C,且点C在⊙C的内部,

∴6≤x≤8.

综上所述,圆心C的横坐标x的取值范围是2≤x≤8.

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