课程内容:
《用坐标表示轴对称》
思考:如图
探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?你能说出点A与点A'坐标的关系吗?请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于轴对称的点,然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标有什么变化?
练习:在平面直角坐标系中指出下列各点关于x轴的对称点。
1.思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
2.通过探究你能用语言归纳关于x轴对称的点的坐标规律吗?
归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数。
练一练:
1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为______。
2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=____,b=____。
探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点A'吗?你能说出点A与点A'坐标的关系吗?
练习:在平面直角坐标系中指出下列各点关于y轴的对称点。
1.思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
2.通过探究你能用语言归纳关于y轴对称的点的坐标规律吗?
归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等。
练一练:
1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为______。
2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=____,b=____。
归纳:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______。
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______。
例题:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形。
归纳:先求出已知图形中的特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对称图形。
知识应用:
1.观察图中两个圆脸有什么关系?
2.已知右边圆脸中眼睛A的坐标为(2,3),B的坐标为(4,3),嘴角C的坐标为(4,1),D的坐标为(2,1)。
3.你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗?
达标练习:
1.完成下表
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2)。
若点P与点P'关于x轴对称,则a=____,b=____。
若点P与点P'关于y轴对称,则a=____,b=____。
总结:这节课你学到了什么?
1.学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。