课程内容
《二次函数y=ax2+k的图象》
温故知新
一、实践与探索
例1 在同一直角坐标系中,画出数y=x2与y=x2+1的图象。
例2 在同一直角坐标系中,画出数y=x2与y=x2-2的图象。
抛物线的平移等价于平移抛物线的顶点坐标。
比如:y=-x2的顶点坐标(0,0);y=-x2-2的顶点坐标(0,-2);从顶点(0,0)到顶点(0.,-2),需要向下平移两个单位,也就是说y=-x2到y=-x2-2需要向下平移两个单位。
小试牛刀
1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向上平移5个单位得到,y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向下平移11个单位得到。
2、将函数y=-3x2+4的图象向下平移4个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向上平移7个单位得到可由y=2x2的图象,将y=x2-7的图象向上平移9个单位可得到y=x2+2的图象。
3、抛物线y=-3x2+5的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,5),在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x=0时,取得最大值,这个值等于5。
4、抛物线y=7x2-3的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3),在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x=0时,取得最小值,这个值等于-3
5、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为y=2x2-3.
6.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=az+b(a≠0)的图象的大致位置是( )
7、已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x1,y1),D(x4,y4)在其图象上,且x2<x4<0,0<x3<x1,|x2|>|x1|,|x3|>|x4|,则( )
A y1>y2>y3>y4
B y2>y1>y3>y4
C y3>y2>y4>y1
D y1>y2>y3>y1
8.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1x2(x1≠x2),x1x2分别是A,B两点的横坐标时,函数值相等,且当x取x1+x2时,函数值为( )
A a+c B a-c C -c D c
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杨老师
男,中教中级职称
从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。