【此视频课程与人教版第24课的知识点相同，同样适用于华师大第28课，敬请放心学习。】
课程内容
《点与圆的位置关系》
学习目标
1、掌握点与圆的三种位置关系；
2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；
3、理解并掌握三角形的外接圆、三角形的外心等概念；
4、了解反证法的概念。
一、点与圆的位置关系
设圆O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在圆外，d>r
（2）点P在圆上，d=r
（3）点P在圆内，d
1、过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
过一点可作无数条直线，过两点有且只有一条直线。
过三点：（1）若三点共线，则过三点只能作一条直线（2）若三点不共线，则过三点不能作直线。过任意其中两点一共可作三条直线。
2、（1）过一点能作几个圆？过一点能作无数个圆。
（2）过平面内两点能作几个圆？过平面内两点能作无数个圆，且圆心都在线段AB的垂直平分线上。
（3）假设有一个圆经过A、B、C三点：
①圆心O到A、B、C三点的距离________。
②到A、B两点距离相等的点在_______________。
③到B、C两点距离相等的点在_______________。
④AB、BC的垂直平分线的交点到A、B、C三点的距离________。
3、过三点能作几个圆
（1）已知：不在同一直线上的三点A、B、C。
求作：⊙O，使它经过A、B、C
结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。
由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
思考与感悟
1、经过三角形三个顶点是否都可以作圆？为什么？
可以，因为三角形的三个顶点不在同一条直线上。
2、三角形的外心有什么性质？
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。
3、一个三角形外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？
一个三角形外接圆有1个，一个圆的内接三角形有无数个。
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
归纳整理：
锐角三角形的外心在它的内部；直角三角形斜边是它外接圆的直径，外心即为斜边的中点；钝角三角形的外心在其外部。
思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？可以用反证法证明。
反证法：先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。
三、课堂练习
1、判断题
（1）过三点一定可以作圆。（ ）
（2）三角形有且只有一个外接圆。（ ）
（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。（ ）
（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。（ ）
（5）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
2、如何解决“破镜重圆”的问题？解决问题的关键：找圆心。
3、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
4、思考：经过四个点是不是一定能作圆？
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杨老师
男，中教中级职称
从教20余年，市优秀教师、“教学标兵”，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。
