课程内容

《等比数列的前n项和》
复习回顾
1、等比数列{a_n}的定义：a_n=a_n-1·q（n≥2）。
等比数列可写成：a₁，a₁q，a₁q²，…，a₁q^n-1，…
2、等比数列{a_n}的通项公式：a_n=a₁q^n-1，（a₁≠0，q≠0）
国王奖励国际象棋发明者问题
在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是牵引格麦粒数的2倍，第64个格子放263颗麦粒，请给足够的麦粒来实现。
等比数列的前n项和表述为：
S_n=na₁， （q=1）
S_n=a₁·（1-qⁿ）/（1-q）=（a₁-a_nq）/（1-q），（q≠1）
例1：求等比数列1/2，1/4，1/8，……的前8项的和。
练习1：根据下列条件，只需列出等比数列{an}的Sn的式子。
（1）a₁=3，q=2，n=6；S_n=_________
（2）a₁=2.4，q=-1.5，a_n=1/2；S_n=_________
（3）等比数列1，2，4，……从第5项到第10项的和为S=____________
例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？
例3：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0，x≠1，y≠1）
变形1：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0，y≠1）
变形2：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0，x≠1）
变形3：求和：（x+1/y）+（x²+1/y²）+……+（xⁿ+1/yⁿ）（x≠0）
练习2：求和
    S_n=（a-1）+（a²-2）+……+（aⁿ-n），（a≠0）