课程内容

《数列求和》
复习1：若数列{an}的前n项和记为sn，
即Sn=a₁+a₂+a₃+…+an-1+a_n
∴当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1
练习：
数列{a_n}的前n项和Sn=an2-3n+1，
（1）数列{a_n}是等差数列吗？
（2）a₄=？
（3）a₄+a₅+a₆+…+a₁₀=______
复习2：等差数列的求和公式和等比数列的求和公式
复习3：本书是如何推导等差、等比数列的前n项和的公式：
①（等差数列）倒序相加
②（等比数列）错位相减
1、等差、等比数列：公式法
典例1：
（1）1+3+5+…+（2n-1）=______。
（2）1+1/2+1/2²+1/2³+…1/2ⁿ=_______。
落实两方面：
（1）看通项，是什么数列，用哪个公式
（2）注意项数
典例2：已知lg（xy）=2，S=lgxⁿ+lg（x^n-1·y）+…+lg（x¹·y^n-1）+lgyⁿ，（x＞0，y＞0），求S。
二、倒序相加法
如果一个数列{a_n}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。
3、错位相减
当{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，求数列{a_nb_n}的前n项和适用错位相减。
典例3：
1+2×3+3×3²+4×3³+…+n×3^n-1=？
练习2：求和S=1+2x+3x²+…+nx^n-1（x≠0）
练习3:1，30，500，7000，…求满足前四项数列的通项公式及前n项和的公式。
三、错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应乘积组成，此时求和可采用错位相减法。
4、裂项相消
典例4：
1+1/1×2+1/2×3+…+1/n（n+1）=？
四、分裂通项法：
把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法。（见到分式星的要往这种方法联想）
5、拆项分组求和
典例5：数列{a_n}的通项a_n=2ⁿ+2n-1，求该数列的前n项和。
五、分组求和法：
把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法。