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初四数学下册第四章第3课《圆周角(2)》

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课堂提问
【此视频课程与人教版第24课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《圆周角(2)》
知识回顾
圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
新知探究
(1)如图,圆O中∠C=∠G,那么弧AB和弧EF的大小有什么关系?为什么?
弧AB=弧EF
结论1:在同圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
(2)在等圆中,相等的圆周角所对的弧还相等吗?
结论2:在等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
(3)若不是在等圆中,相等的圆周角所对的弧还相等吗?
得出最终结论:
圆周角定理的推论1:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对应的弧相等。
问题讨论
1、如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,你能确定∠BAC的度数吗?
2、如图,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心O吗?为什么?
圆周角定理的推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
共同分析
1、如图,AB是⊙O的直径,BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?
2、如图,⊙O中D、E分别是弧AB和弧AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N;
   求证:△AMN是等腰三角形。
课堂练习
1、判断题。
(1)等弧所对的圆周角相等。      (  )
(2)相等的圆周角所对的弧也相等。(  )
(3)90°的角所对的弦是直径。    (  )
(4)同弦所对的圆周角相等。      (  )
2、填空题。
(1)如图所示,∠BAC=_______,∠DAC=_______。
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=_____cm。
3、如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径。
知识深化
如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是___________;
(2)OC与BD的位置关系是___________;
(3)若OC=2cm,则BD=______cm。
综合运用
如图,AE是⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;
求证:AB·AC=AE·AD
小结:
1、本节课我们学习了哪些知识?
圆周角定理的两个推论
推论1:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对应的弧相等。
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
2、本节课我们学习了哪些引辅助线的方法?
(1)构造直径所对的圆周角是直角。
(2)构造同弧所对的圆周角相等。

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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