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初四数学下册第四章第5课《直线和圆的位置关系(1)》

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【此视频课程与人教版第24.2课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《直线和圆的位置关系(1)》
一、复习与回顾
1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d点在圆内
(2)d=r<—>点在圆上
(3)d>r<—>点在圆外
二、学习目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
2、根据题目中给的条件,会判断直线与圆的位置关系。
三、探究新知
“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种?
直线和圆的位置关系:
(1)直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。
(2)直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点。
(3)直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。
直线l与⊙O有两个公共点<—>直线l和⊙O相交
直线l与⊙O有一个公共点<—>直线l和⊙O相切
直线l与⊙O有没有公共点<—>直线l和⊙O相离
小结:
判定直线与圆的位置关系的方法有两种:
(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断。
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
四、及时反馈
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d:
(1)若d=4.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。
(2)若d=6.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。
(3)若d=8cm,则直线与圆_______,直线与圆有_____个公共点。
2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,则____________;
(2)若AB和⊙O相切,则____________;
(3)若AB和⊙O相交,则____________。
例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm。
3、如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm,若以M为圆心,r为半径作圆,那么:
(1)当直线OA与⊙M相离时,r的取值范围是__________;
(2)当直线OA与⊙M相切时,r的取值范围是__________;
(3)当直线OA与⊙M有公共点时,r的取值范围是__________。
例2:如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。
思考:如图,公路MN和PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机在公路MN上行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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