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初四数学下册第四章第5课《直线和圆的位置关系(2)》

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【此视频课程与人教版第24.2课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《直线和圆的位置关系(2)》
学习目标
1、理解掌握切线的判定定理、性质定理;
2、掌握一条直线是圆的切线的三种方法,并会运用这些方法证明有关的数学问题;
3、会运用切线的性质证明相关问题。
探究新知
思考
如图,在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?
圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径,即d=r。直线l是⊙O的切线。
这样,我们得到切线的判定定理:
切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定方法有:
①直线与圆有一个公共点。
②直线到圆心的距离等于圆的半径。
③切线的判定定理。
例1:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
     求证:直线AB是⊙O的切线。
练习:
1、如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB。求证:AT是⊙O的切线。
2、AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°。
   求证:DC是⊙O的切线。
3、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。
   求证:AC是⊙D的切线。
探索
如果直线L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直。
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
例1:AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径与点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由。
练习:
1、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并且说明理由。
2、已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。
(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①_________ ②_________ ③_________。
(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线。
小结:
1、圆的切线的判定方法:
(1)直线与圆只有一个交点;
(2)圆心到直线的距离等于半径;
(3)直线过半径的外端,并且垂直于这条半径。
   辅助线的作法:(1)连半径,证垂直。
                 (2)作垂直,证半径。
2、原点切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
   辅助线的作法:连接过切点的半径。

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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