首页 > 鲁教版 > 初四 > 数学 > 下学期 >正文

初四数学下册第四章第5课《直线和圆的位置关系(3)》

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问
【此视频课程与人教版第24.2课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《直线和圆的位置关系(3)》
回顾与复习

1、圆的切线的判定方法:
(1)直线与圆只有一个交点;
(2)圆心到直线的距离等于半径;
(3)直线过半径的外端,并且垂直于这条半径。
2、原点切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
学习目标
1、掌握三角形的内切圆的概念和切线的概念和切线长定理。
2、掌握内心定义、性质。
3、会用上述定理、性质进行证明、计算。
切线长的定义
如图,过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切。
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点间的线段的长,叫做切线长。
切线和切线长
切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
切线长定理:
从圆外一点引圆两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线夹角。
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。
切线长定理的拓展
想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
角:∠OAH=∠OBH      线段:OA=OB       弧:弧AC=弧BC
    ∠HAP=∠HBP            AH=BH           弧AD=弧BD
    ∠AHP=∠OBH
    ∠AHO=∠BHO
例1:已知,如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为⊙O上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB与E、F点,已知PA=12cm。
     求:△PEF的周长。
思考:如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。
例2:△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm。求AF、BD、CE的长。
例3:如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,点I是内心,∠BIC=______。
变式:如图,在△ABC中,∠A=70°,点I是内心,∠BIC=______。
一般地,△ABC的内心为I,∠A=n°,∠BIC=90°+n°/2
思考:
(1)△ABC中,三边长为a、b、c,面积为S,内切圆半径为r。
S=1/2(a+b+c)r
如果三角形的三边长分别是4cm、5cm、6cm,面积是30cm2,则这个三角形的内切圆半径是______。
(2)如图,直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c,则其内切圆的半径为:
     r=(a+b-c)/2
直角三角形的两条直角边分别是3cm,4cm,则其内切圆的半径长_______。
小结:
1、切线长定理:从圆外一点引圆两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线夹角。
切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供可理论依据,必须掌握并能灵活应用。
2、三角形的内切圆及三角形的内心

此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

联系我们 成为合伙人 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved