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初四数学下册第四章第7课《正多边形和圆》

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【此视频课程与人教版第24.3课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《正多边形和圆》
一、新知探究

下列图形从边、角的角度来看,分别有什么特征?

三角形三条边相等,三个角也相等(60度),
正方形四条边都相等,四个角也相等(90度)。
正多边形:
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
思考:
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?
菱形不是,因为四条边相等,但是四个角不都相等。
长方形不是,因为四个角都星等,但四条边不都相等。
二、继续研究
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。
如图,把圆分成相等的5段弧,依次连接各分得到五边形ABCDE。它是正五边形吗?
正多边形中的有关概念:
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径:外接圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角。
正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离。
例:有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米)。
练习:
1、O是正△ABC的中心,它是△ABC的______圆与______圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的______,它是正△ABC的______圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的______,它是正△ABC的______圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫正方形ABCD的______。
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫正方形ABCD的______。
6、∠AOB叫做正五边形ABCDE的______,它的度数是______。
7、图中正六边形ABCDEF的中心角,∠AOB它的度数是______。
8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具什么数量关系?为什么?
三、正多边的性质
1、正多边形的个边相等
2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边行共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。
5、画正多边形的方法:1、用量角器等分圆;2、尺规作图等分圆。
如图:已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点,画出⊙O的内接正五边形。
达标检测:
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
②一个圆有且只有一个内接正多边形。
2、证明题。
求证顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。
小结:
1、怎样的多边形是正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形中的有关概念:
中心、半径、中心角、边心距

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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