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初四数学下册第四章第8课《弧长及扇形的面积》

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【此视频课程与人教版第24.4课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《弧长及扇形面积》
学习目标

1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题、
温故而知新
(1)已知⊙O的半径为R,⊙O的周长是多少?⊙O的面积是多少?
(2)什么叫圆心角?
     顶点在圆心,两边和圆相交的角叫做圆心角。
想一想
(1)已知⊙O的半径为R,1°的圆心角所对的弧长是多少?
     2πR/360=πR/180
(2)n°的圆心角所对的弧长是多少?
     n°的圆心角所对的弧长是n. 2πR/360=πR/180
弧长公式
若⊙O的半径为R,n°的圆心角所对的弧长1是
l=n.2πR/360=nπR/180
开心练一练:
(1)1°的弧长是______________。半径为10厘米的园中,60°的圆心角所对的弧长是_____________.
(2)如图同心圆中,大圆半径OA、OB交小圆与C、D,且OC :OA=1 :2,则弧CD与弧AB长度之比为(   )
  (A)1 :1  (B)1 :2
  (C)2 :1  (D)1 :4
例1 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长度(精确到0.1mm)

解:∵R=40mm,n=110°
    ∴AB=nπR/180=110/180×π≈76.8(mm)
   因此,所求管道展直长度为76.8mm
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一条狗(1)这条狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这条狗只能绕柱子转过n°的角,那么它的最大活动区域有多大?
什么是扇形?
规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
如何求扇形的面积?
设问:当圆半径一定时,扇形面积的大笑到底和哪些因素有关呢?
想一想:圆心角是 360°的扇形面积是多少?
结论:若字母S表示扇形的面积,n表示圆心角度数,r表示圆半径。
      则计算扇形面积的公式为:
      S扇形=n/360S圆=n/360πr2
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系:
扇形中的弧长:L=nπR/180
扇形的面积:S扇形=nπR2/360=nπR/180。R/2
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系:
S扇形=1/2LR
(1)当已知弧长L和半径R
     求扇形面积时,应选用S扇形=1/2LR
(2)当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时,应选用S扇形=nπr2/360
例2:已知扇形OAB的半径为12cm。∠AOB=120°。求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2
开心做一做
1.一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则弧长=______,扇形面积=_____
2.一个扇形的弧长为20πcm,面积是240πcm2,则该扇形的圆心角为_______________。
3.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是(   )
  A  3π   B 4π    C 5π   D 6π
4.扇形面积大小(   )
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小,半径的长短有关
5、如果半径为r,圆心角为n的n次方的扇形的面积是S,那么n等于(  )
 (A)360S/ πr  (B)360S/πr2  (C)180S/πr    (D)180S/πr2
6、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8,则此扇形的圆心角是(    )
(A)30°   (B)36°   (C) 45°   (D)60°
小结
1.知识点:弧长、扇形面积的计算公式
2.能力:弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
    弧长L=nπR/180    S扇形=nπR2/360=1/2LR

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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