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初四数学下册第四章第3课《圆周角(1)》

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【此视频课程与人教版第24课的知识点相同,同样适用于鲁教版第4课,敬请放心学习。】

课程内容

《圆周角(1)》
学习目标

(1)探索圆周角和圆心角的关系
(2)理解圆周角和圆心角的概念及性质
(3)体会分类归纳等数学方法
复习
1、圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、谈谈你对等弧的理解。
等弧就是能够完全重合的弧。只有在同圆或等圆中,才会存在等弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆后等圆中,两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。
一、概念引入:
如图,当角的定点发生变化时,这个角的位置有哪几种情况?
圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
特征:
①角的顶点在圆上。
②角的两边都与圆相交。
二、知识探究
1、如图,有没有圆周角?有没有圆心角?

2、在练习本上画出下列图形,用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系?
经过测量发现:∠BAC=0.5∠BOC
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍。
3、证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4、如图1,圆中一段弧对着许多个圆周角,这些角的大小有什么关系?为什么?
   如图2,圆中弧AB=弧EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?
根据刚才证明我们可以得到:
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
练习
1、如图,求圆中角X的度数。
2、如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=_______。
3、如图,OA、OA、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC。
   求证:∠ACB=2∠BAC。
4、如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=________。
5、如图,已知AB=AC
,∠APC=60°。
(1)求证:△ABC是等边三角形。
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积。
总结:
1、概念的引入和定理的发现:
定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
2、定理的证明思路:
我们根据圆周角相对于圆心的位置吧圆周角分成三类,先解决一类特殊问题,再把其他两类转化成特殊问题。

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杨老师

男,中教中级职称

从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

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2016-07-22 15:35:57

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