课程内容

《等差数列》
复习：
数列的递推公式：
如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
观察以下数列，看这些数列有什么共同特点？
（1）1,2,3,4,5,6；
（2）38,40,42,44,46,48,50,52,54,56；
（3）10,7,4,1,-2,-5；
（4）2,2,2,2,2,2,…
以上数列，从第2项开始，每一项与前一项的差等于一个常数。
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
a_n+1-a_n=d
an=a₁+（n-1）d（当n=1时，等式也成立。）
例1：（1）求等差数列8,5,2,…的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
练习：
（1）求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项。
（2）100是不是等差数列2,9,16,…的项？如果是，是第几项？
例2：在等差数列{a_n}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。
练习：在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₄=10，a₇=19，求a₁与d。
（2）已知a₃=9，a₉=3，求d与a₁₂。
讨论：
1、已知无穷等差数列{a_n}中，首项为a₁，公差为d，
（1）数列中，第n项与第m项有什么关系？（其中，m，n∈N^*，n＞m）
（2）数列中，a_n与a_n-1的关系？
2、在等差数列a，A，b中，A与a，b有什么关系？
3、从数列2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…a_5n…中抽出所有项数为5的倍数的各项，组成新的数列a₅，a₁₀，a₁₅，…，a_5n，…，这个新数列{b_n}是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？