课程内容

《等差数列性质的应用》
复习回顾：
等差数列的定义：a_n+1-a_n=d
等差数列的通项公式：a_n=a₁+（n-1）d
等差数列中的等差中项：A=（a+b）/2
等差数列中第m项与第n项的关系：a_n=a_m+（n-m）d
等差数列的性质：
1、{a_n}是有穷等差数列，则与首末两项之和都相等，且等于首末两项之和。
2、已知a_p，a_q是等差数列中的任意两项，公差为d，则a_p=a_q+（p-q）d←→d=（a_p-a_q）/（p-q）
思考：等差数列{a_n}中，首项a₁，公差d≠0；若m+n=p+q，a_m+a_n与a_p+a_q有什么关系？
3、m+n=p+q → a_m+a_n=a_p+a_q
推广：若p=q则m+n=2p ←→ a_m+a_n=2a_p
4、若{a_n}，{b_n}为等差数列，则{a_n+k}、{k·a_n}（k≠0）、{a_n±b_n}仍为等差数列，公差分别为d、kd、d1±d2。
5、下标成等差数列且公差为m的项a_k，a_k+m，a_k+2m，…组成公差为md的等差数列。
6、若{an}为等差数列，则S_n、S_2n、-S_n、S_3n、-S_2n仍为等差数列。
等差数列的性质的应用：
例1：已知等差数列{a_n}中，a₅+a₁₀+a₁₅+a₂₀=2，求S₂₄。
例2：已知等差数列{a_n}的前10项之和为140，其中奇数项之和为125，求第6项。
例3：已知一个等差数列前n项和为25，前2n项的和为100，求前3n项和。
例4：若{a_n}{b_n}为等差数列，前n项和分别为S_n、T_n。
则证明：a_n/b_n=S_2n-1/T_2n-1
例如：设S_n、T_n分别是两个等差数列{a_n}{b_n}的前n项和，若S_n/T_n=（3n+2）/（8n+7）（n∈N^*），则a₁₁/b₁₁=？
例5：已知：等差数列{a_n}中，a_p=q，a_q=p（p≠q），求a_p+q的值。
例6：已知等差数列{a_n}中，S_p=q，S_q=p（p≠q），求S_p+q的值。
例如：等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和为（   ）
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