课程内容

《探索三角形全等的条件（3）》
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
三角形全等判定3：
    有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C。求证：△ABE≌△A′CD。
证明：在△ABE和△A′CD中
      ∠A=∠A′（已知）
      AB=A′C（已知）
      ∠B=∠C（已知）
   ∴△ABE≌△A′CD（ASA）
例1：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O。AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE。
证明：在△ADC和△AEB中
      ∠A=∠A（公共角）
      AC=AB（已知）
      ∠C=∠B（已知）
   ∴△ADC≌△AEB（ASA）
   ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
   又∵AB=AC（已知）
   ∴AB-AD=AC-AE（等式性质）
   ∴BD=CE
练习
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
如下图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求证：AB=AD。
总结：
1、判定三角形全等的四种规律：
（1）边边边（SSS）  （2）边角边（SAS）
（3）角边角（ASA）  （4）角角边（AAS）
2、要根据题意选择适当的方法。证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。