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七年级数学上册第四章第2课《平方根(1)》

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【此视频课程与人教版第13课的知识点相同,同样适用于鲁教版第3课,敬请放心学习。】

课程内容

《平方根(1)》
问题:学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴。他想裁出一块面积25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
你一定能算出边长应取5dm,你是怎么算出来的?
因为52=25,所以这个正方形画布的边长应取5dm。
填表
正方形的面积  1   9   16   36   4/25
   边长       1   3   4    6    2/5
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。
规定:0的算术平方根是0。记作:√0=0。
例1:求下列各数的算术平方根。
(1)100   (2)49/64   (3)0.0001
解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根为10,即√100=10。
    (2)因为(7/8)2=49/64,所以49/64的算术平方根为7/8,即√(49/64)=7/8。
    (3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即√0.0001=0.01。
练习
1、求下列各数的算术平方根。
(1)21   (2)32   (3)√81
(4)(-25)2   (5)9/4
2、判断
(1)6是36的算术平方根。
(2)-5是25的算术平方根。
(3)0的算术平方根是0。
(4)0.01是0.1的算术平方根。
(5)-4是-16的算术平方根。
例2:求下列各式的值。
(1)√1       (2)√9/25    (3)√22
(4)√(25/4) (5)√(-7)2
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
以第一种为例:如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗?
设大正方形的边长为x,则x2=2
由算术平方根的意义可知  x=√2
1、利用计算器计算:
√0.0625    √0.625    √6.25   √62.5
√625     √6250    √62500
你发现了什么规律?
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位。
2、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸板片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸板片,使它的长宽之比为3:2,不知道能否裁出来,正在发愁,小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

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靳老师

男,中教高级职称

市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。

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