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七年级数学上册第六章第2课《一次函数》

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【此视频课程与人教版第14课的知识点相同,同样适用于鲁教版第6课,敬请放心学习。】

课程内容

《一次函数》
学习目标
1、通过现实生活中实际例子的引入,掌握一次函数的概念,并会判断一个函数是不是一次函数。
2、了解一次函数和正比例函数的关系,掌握它们的区别和联系。
3、会利用一次函数解决一些简单的实际问题。
问题:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系。
分析:y随x的变化规律是,从大本营向上当海拔增加x千米时,气温从5℃减少6x ℃,因此y与x的关系为y=5-6x,这个函数也可以写成y=-6x+5
思考:下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
(1)有人发现,在20-50℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差。       C=7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高h,再减去常数105,所得差是G的值。  G=h-105
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)。     y=0.1x+22
(4)把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:平方厘米)随x的值而变化。      y=(10-x)5=-5x+50
大家观察上面的几个式子,看它们有什么共同的地方?
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
例1:下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数。
(1)y=-3x-4     (2)y=-7/x
(3)y=9x        (4)y=4x2+1
(5)m=根号(2x+6)
练习
1、下列函数哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
(1)y=-8x       (2)y=-8/x
(3)y=5x2+6     (4)y=-0.5x-1
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒。
(1)求小球速度v(单位:米/秒)随时间t(单位:秒)变化的函数关系式,它是一次函数吗?
(2)求第2.5秒时小球的速度。
3、汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中汽油y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗?

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尚老师

男,中教高级职称

长期从事中学数学教学工作,重视学生对知识的理解与运用,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。

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[河南省濮阳市] 感谢

您爸比是我

2020-08-24 22:19:09

[河南省濮阳市] 太好啦

您爸比是我

2020-08-24 22:18:48

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