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初四数学下册第五章第1课《数学模型的应用(一)》

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课程内容

《数学模型的应用(一)》
引例1、一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成,已知矩形ABCD的周长为68cm,求它的面积。
例1:小明周末去郊游,他于上午8:00从家出发,先以4千米/时的速度走过一段平路,又以2千米/时的速度登山,到达山顶为9:30。休息半小时后,他从山顶以6千米/米的速度下山,又以4.5千米/时的速度走完平路,这时的时间为10:55。求小明到山顶的路程。
思考
你是怎样把实际问题转化为数学问题的?
运用数字、字母、运用符号等数学语言、数学方法,对实际问题中的数量关系进行刻画,即数学化。
什么是数学模型和数学建模?
数学模型:是指用数学语言(符号或图形)模拟现实,由现实问题抽象、转化成的某种数学问题。
简化为:表现现实的数学问题。
数学建模:通过建立数学模型来解决实际问题的过程。
简化为:建模解题。
例2:某单位计划购买一批办公桌椅,总数为120件,其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍,预算开支为7200元。已知椅子每把40元,桌子每张100元。在不超过预算开支的情况下,最多可以买多少张桌子?
特点:当题目中有明确的不等关系,如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用。
例3:某商场用36万元购进A、B两种商品,全部售后共获利6万元,其进价与售价如表:
              A种商品  A种商品
  每件进价/元  1200     1000
  每件售价/元  1380     1200
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2)该商场第二次以原进价购进A、B两种商品,购进B种的件数不变,而购进A种的件数是第一次的2倍。A种售价不变,而B种按原售价打折销售。如果两种商品全部销售后,使第二次经营活动获利不少于81600元,那么B种商品打折后的最低售价为每件多少元?
小结:
用数学模型解实际问题的步骤:
(1)明确实际问题,并熟悉问题背景。
(2)构建数学模型:如根据等量关系构建方程(组)模型、根据不等量关系构建不等式(组)模型。
(3)求解数学问题,获得数学模型的解答。
(4)回到实际问题,检验结果的合理性,解释结果。

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韩老师

男,中教高级职称

丰富的教学经验以及对高考的准确把握和强烈的责任心深受学生和家长的喜爱和信任。

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