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初四数学下册第五章第3课《开放性应用问题》

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《开放性应用问题》
议一议
1、小明设计一个摸牌游戏,从3张牌中随机摸出2张牌。当三张牌面的数字满足什么条件时,使摸出的2张牌面的数字之和为奇数的概率为2/3?
2、如图是一座防洪大坝的横断面,已知AD∥BC,又测得∠ABC=60°,∠BCD=45°。要想计算出大坝底BC的宽度,还应当测出哪些数据?
类型1:条件开放问题
特点:给出的条件是不完备的,而且符合要求的条件往往不是惟一的。
有些条件开放题也可能有多余的条件,需要先选择出合适的条件,在进行分析讨论。
例1:在三角形铁皮ABC中,AB=AC,小明要从铁皮的边AC的点D出发,剪下一个小三角形铁片BDC,使得△BDC与△ABC相似,他可以怎样剪?需要添加一个怎样的条件?
例2:如图在宽为20米,长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的道路,余下的部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽。
类型2:方法开放题
特点:在方法和策略上有开放性。
例3:如图,给出一个数值转换程序,输入一个数据x,根据y与x的关系式可输出一个数据y,这样就将一组数据转换成另一组数据。要使x在20-100之间的数据转换成一组新数据y后,能满足下列两个要求:
(1)如果y=x+p(100-x),请说明当p=1/2时,此转换满足上面两个条件吗?
(2)如果按y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行转换,请写出一个满足上述要求的关系式。
类型3:结论开放题
特点:由条件得到的结论不惟一或不确定,需要发散思维和分类讨论的思想方法参与。
探究:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4√2,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。
(1)当x的值为__________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)当x的值为__________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)点P在BC边上运动的过程中,说以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试明理由。

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韩老师

男,中教高级职称

丰富的教学经验以及对高考的准确把握和强烈的责任心深受学生和家长的喜爱和信任。

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