课程内容

《求解一元一次方程》
解方程：5x-2=8
   5x-2+2=8+2
       5x=8+2
把原求解的书写格式改成：
     5x-2=8   ①
       5x=8+2 ②
有什么规律可循？
由方程①到方程②，这个变形把①中的“-2”这一项从左边移到了右边。
“-2”这一项从左边移到右边的过程中，发生了什么变化呢？改变了符号。
把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
1、下面的移项对不对？
（1）从5+x=10，得x=10+5  （   ）
（2）从3x=2x+8，得3x+2x=-8  （   ）
（3）从-2x+5=4-3x，得-2x+3x=4+5  （   ）
2、下列移项正确的是（   ）
   A、由3+x=8，得到x=8+3       B、由6x=8+x，得到6x+x=-8
   C、由4x=3x+1，得到4x-3x=1   D、由3x+2=0，得到3x=2
例题解析
例1：解下列方程：
（1）3x+3=2x+7
（2）(1/4)x=-(1/2)x+3
通常将含未知数的项向左移、常数项往右移。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。
解：（1）  3x+3=2x+7
移项，得  3x-2x=7-3
合并同类项，得x=4
    （2） (1/4)x=-(1/2)x+3
移项，得(1/4)x+(1/2)x=3
合并同类项，得(3/4)x=3
方程两边同除以3/4，得x=4
解题后的反思
议一议
（1）移项实际上是对方程两边进行同加减，使用的是等式的性质1；
（2）系数化为1实际上是对方程两边进行同乘除，使用的是等式的性质2。
小明拿了20元。
小明：我要1听果奶和4听可乐。
售货员：找你3元。
一听可乐比一听果奶多0.5元。
1听果奶多少钱？
如果假设1听果奶x元，则1听可乐（x+0.5）元
由题意可得方程：4(x+0.5)+x=20-3
例2：4(x+0.5)+x=20-3
去括号法则
1、括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变
2、括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号
解：   4(x+0.5)+x=20-3
去括号，得：4x+2+x=17
移项，得：  4x+x=17-2
合并同类项，得：5x=15
方程两边除以5，得：x=3
例3：解下列一元一次方程：
    3(10-5x)=2(x+1)-6
解：去括号，得：30-15x=2x+2-6
    移项，得：-15x-2x=2-6-30
    合并同类项，得：-17x=-34
    方程两边除以-17，得：x=2
例4：解下列一元一次方程：
       0.3(x+4)-0.2(x-1)=1
解：去括号，得：0.3x+1.2-0.2x+0.2=1
  移项，得：0.3x-0.2x=1-1.2-0.2
  合并同类项，得：0.1x=-0.4
  方程两边除以0.1，得：x=-4
例5：解方程：
    -3(x-8)+7(3+4x)=5(3+4x)
解：移项，得-3(x-8)+7(3+4x)-5(3+4x)=0
合并同类项，得-3(x-8)+2(3+4x)=0
去括号，得：-3x+24+6+8x=0
合并同类项，得：5x+30=0
移项，得：5x=-30
方程两边除以5，得x=-6
解题后的反思
当方程中含有括号时，解方程时的一般步骤是先去括号，再移项，合并同类项，最后化未知数系数为1。但在某些特殊情况下，适当改变步骤，却能带来计算的简便。如例5的处理。
下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3-2(0.2x+1)=(1/5)x
去括号，得3-0.4x+2=0.2x
移项，得-0.4x+0.2x=-3-2
合并同类项，得0.2x=-5
两边同除以-0.2得 x=25
例6：解方程3x+(x-1)/2=3-(2x-1)/3
解：去分母（两边乘以6），得
          18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得  18x+3x-3=18-4x+2
移项，得   18x+3x+4x=18+2+3
合并同类项，得   25x=23
两边同除以25，得   x=23/25
去分母时须注意：
（1）确定各分母的最小公倍数；
（2）不要漏乘没有分母的项；
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。
例7：解方程：1/3(2x-5)=1/4(x-3)-1/12
解：去分母，得 4(2x-5)=3(x-3)-1
    去括号，得   8x-20=3x-9-1
    移项，得     8x-3x=-9-1+20
  合并同类项，得    5x=10
  两边同除以5，得    x=2
总结：
解一元一次方程的步骤是：
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、未知数的系数化为1。
说明：
一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解的。具体情况应具体分析。
例8：如何解方程(x-2)/0.2-(x+1)/0.5=3
解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得
         10(x-2)/2-10(x+1)/5=3
分子分母约分，得5(x-2)-2(x+1)=3
      去括号，得   5x-10-2x-2=3
        移项，得   5x-2x=3+10+2
  合并同类项，得   3x=15
 两边同除以3，得    x=5
注意区别：
把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。