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【此视频课程与人教版第一章1.2课的知识点相同,同样适用于苏教版第2.3课,敬请放心学习。】

课程内容:

《绝对值与相反数(1)》
    今天我们一起来学习《绝对值》,通过这个故事我们可以知道:
定义:在数轴上,一个数对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
练习:│3│=    │5│=    │91│=    │0.5│=    │1/2│=
      │2/3│=  │4/9│=  │0│=     │136.002│=
      │-21│=  │-2/3│= │-0.5│=  │-5│=     │-2004│=
      │-9/10│=   │-5.9│=    │-56│=    │-1.4│=
结论:正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。
思考:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
      │5│=  │-5│=  │-0.3│=  │0.3│=  │-9│=  │9│=
结论:互为相反数的两个数的绝对值相等。
总结:因为正数可以用a>0表示,负数可以用a<0表示,所以上述三条结论可以表述成:
      (1)如果a>0,那么│a│=a
      (2)如果a<0,那么│a│=-a
      (3)如果a=0,那么│a│=0
做一做:比较-10、-8两数的大小?
        因为:│-10│=10,│-8│=8,显然│-10│>│-8│,因点A在点B的左边,所以-10<-8。
    由此得出结论:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。一个数的绝对值大于或等于0。
拓展:1.绝对值是7的数有几个?各是什么?有没有绝对值是-2的数?
      2.绝对值是0的数有几个?各是什么?
本节小结:
    1.学了绝对值的概念,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值的它的相反数,0的绝对值是0,互为相反数的两个数的绝对值相等;
    2.学了利用绝对值比较两个负数的大小。

第二章 2.4 绝对值与相反数

一、选择题

1.﹣2017 的相反数是(
A.﹣2017 

B.2017
C.﹣  
D.

查看文字解析
【试题解析】:解:﹣2017 的相反数是 2017, 
故选:B

【规律方法】:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
查看参考答案
【参考答案】:B

2.﹣ 的绝对值是(
A.﹣3 

B.3
C.    
D.﹣

查看文字解析
【试题解析】:解:|﹣|= , 故选 C

【规律方法】:根据绝对值的意义即可求出答案.本题考查绝对值的意义,解题的关键是正确理解绝对值的意义,本题属 于基础题型
查看参考答案
【参考答案】:C

3.若 x 与 3 互为相反数,则|x+3|等于(
A.0
B.1
C.2
D.3

查看文字解析
【试题解析】:解:∵x 与 3 互为相反数,
∴x=﹣3,
∴|x+3|=|﹣3+3|=0. 
故选 A.

【规律方法】:先求出 x 的值,进而可得出结论.本题考查的是绝对值,熟知 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键
查看参考答案
【参考答案】:A

4.下列各组数中,互为相反数的是(
A.|+2|与|﹣2|

B.﹣|+2|与+(﹣2) 
C.﹣(﹣2)与+(+2)
D.|﹣(﹣3)|与﹣|﹣3|

查看文字解析
【试题解析】:解:A、|+2|=2,|﹣2|=2,故这两个数相等,故此选项错误; 
B、﹣|+2|=﹣2,+(﹣2)=﹣2,故这两个数相等,故此选项错误; 
C、﹣(﹣2)与+(+2),故这两个数相等,故此选项错误; 
D、|﹣(﹣3)|=3,﹣|﹣3|=﹣3,3﹣3=0,故这两个数是互为相反数,故此 选项正确.
故选:D.

【规律方法】:利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可.此题主要考查了相反数与绝对值的定义,正确把握相关定义是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:D

5.如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示 2 的相反数的点是(

A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D

查看文字解析
【试题解析】:解:∵表示 2 的相反数的点,到原点的距离与 2 这点到原点的距离相等,
并且与 2 分别位于原点的左右两侧,
∴在 A,B,C,D 这四个点中满足以上条件的是 A. 故选 A.

【规律方法】:相反数的定义:符号不同,绝对值相等的两个数叫互为相反数.根据定 义,结合数轴进行分析.本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点:分别位于原点的 左右两侧,并且到原点的距离相等
查看参考答案
【参考答案】:A

6.|﹣|的相反数是(
A.﹣        

B.    
C.﹣2 
D.2

查看文字解析
【试题解析】:
解:|﹣|= , 的相反数为﹣
故选:A.

【规律方法】:根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.本题考查了实数的性质,熟记相反数的定义是解题的关键
查看参考答案
【参考答案】:A

7.设 y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是(
A.y 没有最小值
B.只有一个 x 使 y 取最小值
C.有限个 x(不止一个)y 取最小值
D.有无穷多个 x 使 y 取最小值

查看文字解析
【试题解析】:解:方法一:由题意得:当 x<﹣1 时,y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x; 当﹣1≤x≤1 时,y=﹣x+1+1+x=2;
当 x>1 时,y=x﹣1+1+x=2x; 故由上得当﹣1≤x≤1 时,y 有最小值为 2; 故选 D.
方法二:由题意,y 表示数轴上一点 x,到﹣1,1 的距离和,这个距离和的最小 值为 2,此时 x 的范围为﹣1≤x≤1,
故选 D.

【规律方法】:根据非负数的性质,分别讨论 x 的取值范围,再判断 y 的最值问题.本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题,注意按未知数的 取值分情况讨论.
查看参考答案
【参考答案】:D

8.已知 a,b 是有理数,|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b.用数轴上的 点来表示 a,b 下列正确的是(
A.     
B.
C.      
D.

查看文字解析
【试题解析】:解:∵|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b,
∴|a|>|b|,且 a<0 在原点左侧,b>0 在原点右侧, 得到满足题意的图形为选项 C.
故选 C.

【规律方法】:根据题中的两个等式,分别得到 a 与 b 异号,a 为负数,b 为正数, 且 a 的绝对值大于 b 的绝对值,采用特值法即可得到满足题意的图形.
此题考查了绝对值的代数意义、几何意义,及异号两数的加法法则.其 中绝对值的代数意义为:正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0 的绝对值还是 0.几何意义为:|a|表示在数轴上表示 a 的点到原点的距 离.此类题目比较简单,可根据题中已知的条件利用取特殊值的方法进行比较, 以简化计算.
查看参考答案
【参考答案】:C

9. 已知点 M、N、P、Q 在数轴上的位置如图,则其中对应的数 的绝对值最大的点是(

A.M
B.N
C.P
D.Q

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【试题解析】:解:∵点 Q 到原点的距离最远,
∴点 Q 的绝对值最大. 
故选:D.

【规律方法】:根据各点到原点的距离进行判断即可.本题主要考查的是绝对值的定义,掌握绝对值的定义是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:D

10.a,b 在数轴上的位置如图,化简|a+b|的结果是(


A.﹣a﹣b 
B.a+b
C.a﹣b
D.b﹣a

查看文字解析
【试题解析】:解:由图形可知,a<0,b<0, 
所以 a+b<0,
所以|a+b|=﹣a﹣b. 
故选:A.

【规律方法】:根据数轴判断出 a、b 的正负情况,然后根据绝对值的性质解答即可
本题考查了数轴,绝对值的性质,熟记数轴的概念并准确判断出 a、b
的正负情况是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:A

二、填空题

1.若|2+a|+|3﹣b|=0,则 ab=   

查看文字解析
【试题解析】:解:由|2+a|+|3﹣b|=0,得
a+2=0,3﹣b=0. 
解得 a=﹣2,b=3. 
则 ab=﹣6, 
故答案为:﹣6.

【规律方法】:根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得 a、b 的值,根 据有理数的乘法,可得答案.本题考查了非负数的性质,利用非负数的和为零得出每个非负数同时为 零是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:﹣6

2.当 a=1 时,|a﹣3|的值为  

查看文字解析
【试题解析】:解:当 a=1 时,|a﹣3|=|1﹣3|=2. 
故答案为:2

【规律方法】:直接将 a 的值代入化简求出答案.此题主要考查了绝对值,正确掌握绝对值的性质是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:2

3.已知 m,n 互为相反数,则 3+m+n=   

查看文字解析
【试题解析】:解:∵m,n 互为相反数,
∴m+n=0,
∴3+m+n=3+0=3. 
故答案为:3.

【规律方法】:根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 m+n=0,然后代入代数式进 行计算即可得解.本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记互为相反数的两个数的和等 于 0 是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:3

4.若|a﹣2|+|b+3|=0,则 a﹣b 的值为  

查看文字解析
【试题解析】:解:由题意得,a﹣2=0,b+3=0, 解得,a=2,b=﹣3,
则 a﹣b=5, 
故答案为:5.

【规律方法】:根据非负数的性质列出算式,求出 a、b 的值,代入计算即可.本题考查的是非负数的性质,掌握有限个非负数的和为零,那么每一个 加数也必为零是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:5
模拟考试 知识点

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丁桃红

女,中教高级职称

优秀教师、教学标兵、“十佳班主任”等称号,在全国奥数竞赛中多次被评为优秀辅导教师

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[江苏省] 什么

战神

2016-09-11 12:22:23

[江苏省镇江市] 什么玩意

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2016-07-19 19:08:01

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[上海市] 还行吧

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2015-08-14 17:49:13

[江苏省淮安市] 呵呵,给个赞,亲

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2013-11-25 20:58:35

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