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七年级数学上册第二章2.6《有理数的乘法与除法(1)》

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课堂提问
【此视频课程与人教版第一章1.4课的知识点相同,同样适用于苏教版第2.5课,敬请放心学习。】

课程内容

《有理数的乘法与除法(1)》
1、一只小虫,沿一条东西巷的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?能用数轴表示这一事实么?动手画一画吧。
这个问题用乘法来解答为:3×2=6,即小虫位于原来位置的东方6米处。
2、一只小虫,沿一条东西巷的跑道,以每分钟3米的速度向西爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?
这个问题用乘法来解答为:(-3)×2=-6,即小虫位于原来位置的西方6米处。
3、试着算一算
3×(-2)=-6   (-5)×2=-10    3×(-4)=-12
一般的,把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数。
4、前面我们知道了两个因数相乘时,改变其中一个因数的符号后,乘积的符号也发生了改变。请看下面的运算,你能解释么?
(-3)×(-2)=6
5、有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
6、计算
①(-5)×(-6)   ②(-1/2)×1/4
课堂练习(正误辨析)

课堂练习(选择题)
(1)如果a×b=0,则这两个数(  )
     A、都等于0           B、有一个等于0,另一个不等于0
     C、至少有一个等于0   D、互为相反数
(2)已知-3a是一个负数,则(  )
     A、a>0    B、a<0    C、a≥0    D、a≤0
(3)两个有理数和为0,积为负,则这两个数的关系是(  )
     A、两个数均为0       B、两个数中一个为0
     C、两数互为相反数    D、两数互为相反数,但不为0
课堂小结
(1)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
(2)在进行乘法运算的时候,要先确定积的符号,再计算积的绝对值。

第二章 有理数 2.6 有理数的乘法与除法

一、选择题

1.﹣5 的倒数是(
A.﹣5
B.5
C.     
D.

查看文字解析
【试题解析】:解:﹣5 的倒数是﹣; 故选 D.
【规律方法】:根据倒数的定义可直接解答.
本题比较简单,考查了倒数的定义,即若两个数的乘积是 1,我们就称 这两个数互为倒数.
查看参考答案
【参考答案】:D

2.(﹣21)÷7 的结果是(
A.3
B.﹣3
C.   
D.

查看文字解析
【试题解析】:解:原式=﹣3, 故选 B.
【规律方法】:根据有理数的除法法则计算即可.
本题考查有理数的除法法则,属于基础题.
查看参考答案
【参考答案】:B

3.计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为(
A.﹣2
B.2
C.0
D.﹣1

查看文字解析
【试题解析】:解:﹣(﹣1)+|﹣1|
=1+1
=2,
故选 B.
【规律方法】:根据有理数的加法和绝对值可以解答本题.
本题考查有理数的加法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数加法的 计算方法.
查看参考答案
【参考答案】:B

4.|(﹣3)﹣5|等于(
A.﹣8
B.﹣2
C.2
D.8

查看文字解析
【试题解析】:解:|(﹣3)﹣5|
=|﹣3﹣5|
=|﹣8|
=8,
故选 D.
【规律方法】:根据分式的减法和绝对值可以解答本题.
本题考查有理数的减法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数减法的 计算方法.
查看参考答案
【参考答案】:D

5.如果两个数的和是负数,那么这两个数(
A.同是正数
B.同为负数
C.至少有一个为正数
D.至少有一个为负数

查看文字解析
【试题解析】:解:两个数的和是负数, 这两个数至少有一个为负数.
故选 D.
【规律方法】:根据有理数的加法运算法则进行判断即可.
本题考查了有理数的加法,熟记运算法则是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:D

二、填空题

1.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为

查看文字解析
【试题解析】:解:原式=﹣(3+9)
=﹣12,
故答案为:﹣12.
【规律方法】:原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.
此题考查了有理数的加法,熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:﹣12

2.绝对值不大于4.5的所有整数的和为

查看文字解析
【试题解析】:解:∵绝对值不大于 4.5 的所有整数有:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、
2、3、4,
∴绝对值不大于 4.5 的所有整数的和为:
(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣1)+0+1+2+3+4=0.
故答案为:0.
【规律方法】:根据有理数大小比较的方法,可得绝对值不大于 4.5 的所有整数有:﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4,把它们相加,求出绝对值不大于 4.5 的所 有整数的和为多少即可.
此题主要考查了有理数的加法,绝对值的含义和求法,以及有理数大小 比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于 0;②负数 都小于 0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
查看参考答案
【参考答案】:0

3.计算﹣3+|﹣5|的结果是

查看文字解析
【试题解析】:解:﹣3+|﹣5|
=﹣3+5
=2.
故答案为:2.
【规律方法】:先算绝对值,再算有理数的减法即可求解.
考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明 确有理数加法法则:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等 的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互 为相反数的两个数相加得 0.③一个数同 0 相加,仍得这个数.同时考查了绝对 值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①当 a 是正有理数 时,a 的绝对值是它本身 a;②当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣ a;③当 a 是零时,a 的绝对值是零.
查看参考答案
【参考答案】:2

4.已知|a|=8,|b|=3,且a<b,则a﹣b 的值是

查看文字解析
【试题解析】:解:∵|a|=8,|b|=3,
∴a=±8,b=±3,
∵a<b,
∴a=﹣8,b=3 或 a=﹣8,b=﹣3,
∴a﹣b=﹣8﹣3=﹣11,
或 a﹣b=﹣8﹣(﹣3)=﹣8+3=﹣5,
∴a﹣b 的值是﹣11 和﹣5.
故答案为:﹣11 和﹣5.
【规律方法】:根据绝对值的性质求出 a、b 的值,再判断出 a、b 的对应关系,然后 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,熟记运算法则和性质并判断 出 a、b 的对应情况是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:﹣11和﹣5

5.101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=

查看文字解析
【试题解析】:解:原式=(﹣1)+(﹣1)+…+(﹣1)=﹣50,
故答案为:﹣50
【规律方法】:原式结合后,相加即可得到结果.
此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:﹣50

三、应用题

1.股民李星星在上周星期五以每股 11.2 元买了一批股票,下表为本周星期一 到星期五该股票的涨跌情况
求:(1)本周星期三收盘时,每股的钱数.
(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算,为什么?


查看文字解析
【试题解析】:解:(1)根据题意得:11.2+0.4+0.45+(﹣0.2)=11.85(元), 则本周星期三收盘时,该只股票每股为 11.85 元;
(2)根据题意得:11.2+0.4+0.45+(﹣0.2)+0.25=12.1(元), 则本周该只股票最高价 12.1 元出现在周四,李星星本周四把股票抛出比较好.
【规律方法】:(1)根据上周五买入时的价钱,结合表格求出周三的股价即可;
(2)根据表格求出周四的股价,即可做出判断.
此题考查了有理数加法的应用,弄清题意是解本题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:解:(1)根据题意得:11.2+0.4+0.45+(﹣0.2)=11.85(元), 则本周星期三收盘时,该只股票每股为 11.85 元;
(2)根据题意得:11.2+0.4+0.45+(﹣0.2)+0.25=12.1(元), 则本周该只股票最高价 12.1 元出现在周四,李星星本周四把股票抛出比较好.

2.某检修站,甲小组乘一辆汽车,约定向东为正,从 A 地出发到收工时,行 走记录为(单位:千米):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣ 5,+6.同时,乙小组也从 A 地出发,沿南北方向的公路检修线路,约定向北为 正,行走记录为:﹣17,+9,﹣2,+8,+6,+9,﹣5,﹣1,+4,﹣7,﹣8.
(1)分别计算收工时,甲、乙两组各在 A 地的哪一边,分别距 A 地多远?
(2)若每千米汽车耗油 a 升,求出发到收工时两组各耗油多少升?

查看文字解析
【试题解析】:解:(1)∵(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=39,
∴收工时,甲组在 A 地的东边,且距 A 地 39 千米.
∵(﹣17)+(+9)+(﹣2)+(+8)+(+6)+(+9)+(﹣5)+(﹣1)+(+4)+(﹣7)+(﹣8)=﹣4,
∴收工时,乙组在 A 地的南边,且距 A 地 4 千米;
(2)从出发到收工时,
甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a
=(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×a
=65a 升,乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣ 8|]×a
=(17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8)×a
=76a 升.
【规律方法】:(1)由于东西方向检修规定向东为正,向西为负,南北方向检修,约定向北为正,那么收工时,甲组在A地的39米处,即东39千米处;乙组﹣4即南4千米处;
(2)把甲乙两组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出,然后分别乘以每千 米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时两组各耗油多少升.
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一 定要联系实际,不能死学.
查看参考答案
【参考答案】:解:(1)∵(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=39,
∴收工时,甲组在 A 地的东边,且距 A 地 39 千米.
∵(﹣17)+(+9)+(﹣2)+(+8)+(+6)+(+9)+(﹣5)+(﹣1)+(+4)+(﹣7)+(﹣8)=﹣4,
∴收工时,乙组在 A 地的南边,且距 A 地 4 千米;
(2)从出发到收工时,
甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a
=(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×a
=65a 升,乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣ 8|]×a
=(17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8)×a
=76a 升.
模拟考试 知识点

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丁桃红

女,中教高级职称

优秀教师、教学标兵、“十佳班主任”等称号,在全国奥数竞赛中多次被评为优秀辅导教师

评论

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[北京市] 好得一批。讲得很明白,听懂了。

Yikiml三亓苏允

2017-09-23 21:21:31

[江苏省连云港市] 2016-07-23 11:05:46 [江苏省南京市] hao

liujialedsg

2017-07-13 10:23:00

[江苏省常州市] 太棒了!小孩说对学习真的很有帮助,点个赞。

153****9585

2017-02-13 18:37:57

[江苏省南京市] hao

wanghao001

2016-07-23 11:05:46

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