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【此视频课程与鲁教版第3课的知识点相同,同样适用于苏教版第3.5课,敬请放心学习。】

课程内容

《去括号》
学习目标
1、掌握去括号法则。
2、能按照要求正确地去括号。
找出多项式8a+2b+(5a-b)中的同类项,想一想怎样才能合并同类项。
去括号法则1:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号。
去括号法则2:括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
例1:去括号。
(1)a+(-b+c-d)
(2)a-(-b+c-d)
例2:先去括号,再合并同类项。
(1)8a+2b+(5a-b)
(2)6a+2(a-c)
例3:化简(5a-3b)-3(a2-2b)
练习
1、去括号,并合并同类项。
(1)4a-(a-3b)   (2)a+(5a-3b)-(a-2b)   (3)3(2xy-y)-2xy
2、下列各式一定成立吗?
(1)-(-b+c)=-b-c         (2)3(x+8)=3x+8
(3)a+(-b+c-d)=a-b+c-d   (4)4(x+6)=4x+24
(5)6x+5=6(x+5)          (6)-(x-6)=-x-6
3、去括号,并合并同类项。
(1)8x-(-3x-5)       (2)(3x-1)+(2-5x)
(3)(-4y+3)-(-5y-2)  (4)3x+1-2(4-x)
4、化简下列代数式。
(1)30a2b+2b2c-15ba2-4b2c
(2)-(-x2+2y2)+(2x2-3y2)
(3)2(2a2+9b)-3(-5a2+4b)
(4)(1/2)(5a2-2ab)-(1/3)[3a2+4ab-(1/2)b2]
(5)2a-[a-2(a-b)]+b
小结
本节主要是要求掌握去括号的法则,其中尤其应该特别注意的是括号前是“-”号时,去括号后记得要变号。

第三章 代数式 3.5 去括号

一、选择题

1.下列运算正确的是(
A.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣b

B.﹣2(a﹣b)=﹣2a+b
C.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
D.﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b

查看文字解析
【试题解析】:解:A、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此选项错误;
B、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此选项错误;
C、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此选项错误;
D、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此选项正确.
故选:D

【规律方法】:分别根据去括号法则整理得出判断即可
此题主要考查了去括号法则,正确去括号得出是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:D

2.下列各题去括号错误的是(
A.x﹣(3y﹣0.5)=x﹣3y+0.5
B.m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b
C.﹣0.5(4x﹣6y+3)=﹣2x+3y+3
D.(a+0.5b)﹣()=

查看文字解析
【试题解析】:解:A、x﹣(3y﹣0.5)=x﹣3y+0.5,正确;
B、m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b,正确;
C、﹣0.5(4x﹣6y+3)=﹣2x+3y﹣1.5,故错误;
D、(a+0.5b)﹣()=,正确.
故选C.

【规律方法】:根据去括号与添括号的法则逐一计算即可.
本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.
查看参考答案
【参考答案】:C

3.下列添加括号正确的式子是(
A.7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣(2x2﹣8x+6)
B.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b+c)
C.5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣(5a2+6ab﹣2a)﹣3b
D.a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c)

查看文字解析
【试题解析】:解:A、7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣(2x2+8x﹣6),故此选项错误;
B、a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b﹣c),故此选项错误;
C、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣(5a2+6ab+2a)﹣3b,故此选项错误;
D、a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c),故此选项正确;
故选:D.

【规律方法】:根据添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号可得答案
此题主要考查了添括号,关键是掌握添括号法则,注意符号的变化
查看参考答案
【参考答案】:D

4.计算2﹣2(1﹣a)的结果是(

A.a
B.﹣a
C.2a
D.﹣2a

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【试题解析】:解:原式=2﹣2+2a=2a,
故选C.

【规律方法】:原式去括号合并即可得到结果
此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:C

5.已知a﹣b=﹣3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为(
A.1

B.5
C.﹣5
D.﹣1

查看文字解析
【试题解析】:解:因为(b+c)﹣(a﹣d)=b+c﹣a+d=(b﹣a)+(c+d)=﹣(a﹣b)+(c+d)…(1),
所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入(1)
得:
原式=﹣(﹣3)+2=5.
故选:B.

【规律方法】:先把括号去掉,重新组合后再添括号.
(1)括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去括号;
(2)添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号
查看参考答案
【参考答案】:B

6.﹣[x﹣(y﹣z)]去括号后应得(
A.﹣x+y﹣z

B.﹣x﹣y+z
C.﹣x﹣y﹣z
D.﹣x+y+z

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【试题解析】:解:﹣[x﹣(y﹣z)]
=﹣(x﹣y+z)
=﹣x+y﹣z.
故选:A

【规律方法】:根据去括号规律:括号前是“﹣”号,去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉,括号内各项都要变号.依次去掉小括号,再去掉中括号.
此题主要考查了去括号,关键是掌握去括号规律:括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号;括号前是“﹣”号,去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉,括号内各项都要变号.
查看参考答案
【参考答案】:A

二、填空题

1.化简:﹣2a﹣(﹣2a﹣1)的结果是

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【试题解析】:解:原式=﹣2a+2a+1=1.
故答案是:1

【规律方法】:所求式子利用去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果.
此题考查了整式的加减运算,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:1

2.化简:﹣[﹣(﹣5)]=

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【试题解析】:解:﹣[﹣(﹣5)]=﹣5.
故答案为:﹣5

【规律方法】:根据多重符号化简的法则化简
本题考查多重符号的化简,一般地,式子中含有奇数个“﹣”时,结果为负;式子中含有偶数个“﹣”时,结果为正.
查看参考答案
【参考答案】:﹣5

3.去括号并合并同类项:2a﹣(5a﹣3)=

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【试题解析】:解:原式=2a﹣5a+3
=﹣3a+3.
故答案为:﹣3a+3

【规律方法】:先去括号,然后合并同类项即可
本题考查了去括号及合并同类项的知识,掌握去括号及合并同类项的法则是关键.
查看参考答案
【参考答案】:﹣3a+3

4.去括号a﹣(﹣b+c﹣d)=

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【试题解析】:解a﹣(﹣b+c﹣d)=a+b﹣c+d.
故答案为:a+b﹣c+d.

【规律方法】:根据去括号法则(括号前是“﹣”号,去括号时,把括号和它前面的“﹣”去掉,括号内的各项都变号)去括号,即可得出答案
本题考查了去括号法则的应用,注意:括号前是“+”号,去括号时,把括号和它前面的“+”去掉,括号内的各项都不变,括号前是“﹣”号,去括号时,把括号和它前面的“﹣”去掉,括号内的各项都变号.
查看参考答案
【参考答案】:a+b﹣c+d

5.去括号,并合并同类项:3x+1﹣2(4﹣x)=.

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【试题解析】:解:3x+1﹣2(4﹣x)
=3x+1﹣8+2x
=5x﹣7.
故答案为:5x﹣7.

【规律方法】:首先去括号,进而合并同类项得出即可
此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则,正确掌握相关法则是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:5x﹣7

6.在计算:A﹣(5x2﹣3x﹣6)时,小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号,得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4,则多项式A是

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【试题解析】:解:根据题意得:A=(﹣2x2+3x﹣4)﹣(5x2﹣3x﹣6)
=﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6
=﹣7x2+6x+2,
故答案为:﹣7x2+6x+2.

【规律方法】:根据题意列出算式,去括号后求出即可
本题考查了整式的加减,能根据题意列出算式是解此题的关键
查看参考答案
【参考答案】:﹣7x2+6x+2

7.x3﹣x2+x﹣1=﹣()+(x﹣1)

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【试题解析】:解:x3﹣x2+x﹣1=﹣(﹣x3+x2)+(x﹣1),
故答案为:﹣x3+x2

【规律方法】:根据添括号的法则,可得答案.
本题考查了添括号,括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
查看参考答案
【参考答案】:﹣x3+x2

三、应用题

1.观察下列各式:①﹣a+b=﹣(a﹣b);②2﹣3x=﹣(3x﹣2);③5x+30=5(x+6);④﹣x﹣6=﹣(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:
已知a2+b2=5,1﹣b=﹣2,求﹣1+a2+b+b2的值.

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【试题解析】:解:∵a2+b2=5,1﹣b=﹣2,
∴﹣1+a2+b+b2
=﹣(1﹣b)+(a2+b2
=﹣(﹣2)+5
=7.

【规律方法】:利用添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号,进而将已知代入求出即可
此题主要考查了添括号法则,正确掌握运算法则是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:7

2.阅读下面材料:
计算:1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.
1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法,计算:
a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)

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【试题解析】:解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)
=101a+(m+2m+3m+…100m)
=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)
=101a+101m×50
=101a+5050m.

【规律方法】:由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100d)时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案.此题主要考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,规律的归纳是现在中考中的热点,可以有效地考查同学们的观察和归纳能力.
查看参考答案
【参考答案】:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)
=101a+(m+2m+3m+…100m)
=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)
=101a+101m×50
=101a+5050m.
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