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七年级数学上册第六章6.2《角》

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【此视频课程与人教版第四章4.3课的知识点相同,同样适用于苏教版第6.2课,敬请放心学习。】

课程内容:

《角》
    前面我们已经学习了“线”这种基础图形,这节课我们学习另外一种基础图形——“角”。
学习目标:
    1.通过丰富的实例进一步理解角的有关概念,认识角的表示。
    2.认识度、分、秒,会进行简单的换算。
定义:角是一种基本的几何图形。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。可记作∠а,读作“角а”。
思考:1.图中共有几个角?分别是什么?
      2.在图中能把∠а记作∠o吗?为什么?
      3.说出符合条件的角:
      (1)可以用一个顶点字母表示的角
      (2)以A为顶点的角
讨论:角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,如图,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角?当OB和OA重合时,又形成什么角?
思考:平角是一条直线,周角是一条射线,这种说法对吗?
练习:1.    32.21°=____° ____' ____”
      2.38°15'和38.15°相等吗?如不相等,哪一个大?

第六章 平面图形的认识 6.2 角

一、选择题

1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(

A.45°
B.55°
C.125°
D.135°

查看文字解析
【试题解析】:解:由图形所示,∠AOB的度数为55°,
故选B.

【规律方法】:由图形可直接得出.
本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:B

2.(2016•百色)下列关系式正确的是(
A.35.5°=35°5′
B.35.5°=35°50′
C.35.5°<35°5′
D.35.5°>35°5′

查看文字解析
【试题解析】:解:A、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故A错误;
B、35.5°=35°30′,35°30′<35°50′,故B错误;
C、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故C错误;
D、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故D正确;
故选:D.

【规律方法】:根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
本题考查了度分秒的换算,大单位化成效单位乘以进率是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:D

3.(2016•烟台)如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是(



A.40°
B.70°
C.70°或80°
D.80°或140°

查看文字解析
【试题解析】:解:如图,点O是AB中点,连接DO.
∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD,
∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时,
∠BCD=40°或70°,
∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°,
故选D.



【规律方法】:如图,点O是AB中点,连接DO,易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD,只要求出∠BCD的度数即可解决问题.
本题考查圆心角与圆周角的关系,量角器、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解∠BOD=2∠BCD,学会分类讨论的思想,属于中考常考题型.
查看参考答案
【参考答案】:D

4.(2016•恩施州)已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为(
A.28°
B.112°
C.28°或112°
D.68°

查看文字解析
【试题解析】:解:如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°;
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.
故选C.



【规律方法】:根据题意画出图形,利用数形结合求解即可.
本题考查的是角的计算,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
查看参考答案
【参考答案】:C

5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的(
A.南偏西30°方向
B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向
D.南偏东60°方向

查看文字解析
【试题解析】:解:如图所示:可得∠1=30°,
∵从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,
∴从乙船看甲船,甲船在乙船的南偏西30°方向.
故选:A.



【规律方法】:根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向.
此题主要考查了方向角,根据题意画出图形是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:A

6.如图,在A、B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是(


A.6千米
B.8千米
C.10千米
D.14千米

查看文字解析
【试题解析】:解:根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG=48°,
∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°,
∴AB⊥BC,
∴A地到公路BC的距离是AB=8千米,
故选:B.

【规律方法】:根据方位角的概念,图中给出的信息,再根据已知转向的角度求解.
此题是一道方向角问题,结合生活中的实际问题,将解三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.
查看参考答案
【参考答案】:B

7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图所示,搜救船位于图中圆心O处,事故船位于距O点40海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式中正确的为(


A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向

查看文字解析
【试题解析】:解:如图所示:事故船A在搜救船北偏东30°方向,
故选:B.

【规律方法】:根据点的位置确定应该有方向以及距离,进而利用图象得出即可.
此题主要考查了点的坐标确定位置,注意方向角的确定方法.
查看参考答案
【参考答案】:B

8.如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B处,则相对于A处来说,B处的位置是(
A.南偏西50°,2km
B.南偏东50°,2km
C.北偏西40°,2km
D.北偏东40°,2km

查看文字解析
【试题解析】:解:如图所示:相对于A处来说,B处的位置是:南偏西50°,2km.
故选:A.




【规律方法】:直接利用方向角的定义得出相对于A处来说,B处的位置.
此题主要考查了方向角,利用方向角确定位置是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:A

二、填空题

1.(2016•雅安)1.45°=

查看文字解析
【试题解析】:解:1.45°=60′+0.45×60′=87′.
故答案为:87′.

【规律方法】:直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可.
此题主要考查了度分秒的转化,正确掌握度分秒之间的关系是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:87′

2.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为°.

查看文字解析
【试题解析】:解:如图:

北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°,
故答案为:100.

【规律方法】:根据方向角的表示方法,可得答案.
本题考查了方向角,画出图形,利用数形结合是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:100

3.计算33°52′+21°54′=

查看文字解析
【试题解析】:解:33°52′+21°54′=54°106′=55°46′.

【规律方法】:相同单位相加,分满60,向前进1即可.
计算方法为:度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为1度.
查看参考答案
【参考答案】:55°46′

4.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD=°.

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【试题解析】:解:∵射线OC平分∠DOB.
∴∠BOD=2∠BOC,
∵∠COB=35°,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=180°﹣70°=110°,
故答案是:110.

【规律方法】:首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°,再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数.
此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.
查看参考答案
【参考答案】:110

5.上午8:30钟表的时针和分针构成角的度数是

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【试题解析】:解:∵8时30分时,时针指向8与9之间,分针指向6.钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°.
故答案为:75°.

【规律方法】:本题考查了钟表里的旋转角的问题,钟表表盘被分成12大格,每一大格又被分为5小格,故表盘共被分成60小格,每一小格所对角的度数为6°.分针转动一圈,时间为60分钟,则时针转1大格,即时针转动30°.也就是说,分针转动360°时,时针才转动30°,即分针每转动1°,时针才转动()度,逆过来同理.
本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征.能更好地认识角,感受角的大小.
查看参考答案
【参考答案】:75°

6.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则∠ACB=


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【试题解析】:解:过点C作CD∥AE.


∵CD∥AE,BF∥AE,
∴CD∥BF.
∵CD∥AE,
∴∠DCA=∠CAE=60°,
同理:∠DCB=∠CBF=45°.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°.

【规律方法】:过点C作CD∥AE,从而可证明CD∥BF,然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE,∠DCB=∠CBF,从而可求得∠ACB的度数.
本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用,掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:105°

7.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.

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【试题解析】:解:
∵AE∥BF,∴∠ABF=∁EAB=45°,∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°,
故答案为:60.

【规律方法】:根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°,再和∠CBF相加即可得出答案.
本题考查了方向角和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.
查看参考答案
【参考答案】:60

8.甲看乙的方向是北偏东40°,那么乙看甲的方向是度.

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【试题解析】:解:甲看乙的方向是北偏东40°,则乙看甲的方向是南偏西40°,
故答案为:南偏西40°.

【规律方法】:甲看乙的方向是北偏东40°,是以甲为标准,反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置.方向完全相反,角度不变.
本题考查了方向角的定义,理解定义是关键.
查看参考答案
【参考答案】:南偏西40

三、应用题

1.如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知∠AOC≠90°,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.求:
(1)当0°<∠AOC<90°时,求∠FOB+∠DOC的度数;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.



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【试题解析】:解:如图1,
(1)∵射线OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD,
∵射线OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE,
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°,
∵OF平分∠DOE,
∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°,
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°;
 
(2)设∠AOD=∠COD=x°,则∠AOC=2x°,
由(1)的证明过程可知∠DOE=90°,∠DOF=∠EOF=45°,
∠AOC≠90°,分情况考虑如下:
①当∠AOC为锐角时,如图1,∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x,
∵∠DOC=3∠COF,
∴x=3•(45°﹣x),
解得x=33.75°,
∴∠AOC=2x=67.5°.
②当∠AOC为钝角时,如图2,∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°,
∵∠DOC=3∠COF,
∴x=3•(x﹣45°),
解得x=67.5°,
∴∠AOC=2x=135°.
综合,可得∠AOC=67.5°或135°.


【规律方法】:(1)先根据射线OD平分∠AOC,∠AOD=∠COD,射线OE平分∠BOC,得∠COE=∠BOE,再根据∠AOC+∠BOC=180°,得出∠DOE=90°,由射线OF平分∠DOE,得∠DOF=∠EOF=45°,从而求得∠FOB+∠DOC的度数;
(2)设∠AOD=∠COD=x°,分∠AOC为锐角和钝角两种情况,根据∠DOC=3∠COF,得出x的值,即可求得∠AOC的度数.
本题考查了角的计算和角平分线的定义,一定要注意角平分线的几种表示方法.如:∠1=∠2,∠1=∠AOB,∠AOB=2∠1.
查看参考答案
【参考答案】:(1)∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°
(2)∠AOC=67.5°或135°

2.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?
(2)如图(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?


查看文字解析
【试题解析】:解:(1)∵OB平分∠COD,
∴∠COB=∠BOD=45°,
∴∠COA=90°﹣45°=45°,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°,
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.
(2)∵∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)
=90°+90°=180°.
∴∠AOD和∠BOC的和是180°.

【规律方法】:已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起,就是已知图形中的两个三角形各角的度数,这样重叠时存在的角的关系是:∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB.
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系.
查看参考答案
【参考答案】:(1)∠AOD和∠BOC的和是180°.
(2)∠AOD和∠BOC的和是180°.
模拟考试 知识点

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张丁军

男,中教高级职称

在教学方面,不断钻研新教材,刻苦学习,努力提高自身的业务水平,大胆尝试课堂教学改革且取得了显著的效果。

评论

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[江苏省常州市] 额

shice

2014-12-28 18:53:16

[江苏省徐州市] 好

sswdwh

2014-12-21 09:19:24

[江苏省南通市] 还可以

guanrenhui

2014-11-22 19:05:42

[江苏省淮安市] 巩固了一下,嘿嘿

jsjdmofan

2013-12-14 20:46:14

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