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课堂提问

课程内容

《图形的运动》
探索(一):旋转能否形成新的图形
1、长方形纸板绕它的一条边旋转1周。
2、直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周。
3、一枚硬币在桌面上竖着快速旋转。
它们分别形成怎样的几何体?
从以上的演示过程中我们可以感受到:
圆面—→球体
长方形面—→圆柱体
三角形面—→圆锥体
你还能举出生活中的“点动成线,线动成面,面动成体”吗?
探索(二):翻折能否形成新的图形
沿点划线一旁空白的方格中画图,使点划线两旁的图形完全相同。
图形基本变换之二:翻折变换
探索(三):平移能否形成新的图形
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸片沿虚线剪开
(1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2),你还能得到什么样的图案;
(2)如果虚线下半部向右平移4格后得到什么图形?
交流
从以上的探究过程中我们可以感受到:
平移、翻折、旋转是图形变换的三种基本方式。
这三种图形的基本变换有什么共同的特点?
这三种变换只改变原图形的位置,不改变原图形的形状和大小。
练一练
1、你能说出下面的图案是怎样形成的吗?

2、下列四个图形中,形成方法与另外三个不同的是(   )

3、将两块相同的直角三角尺的相等边拼在一起,能拼出几种不同的平面图形?你能说出这些图形的名称吗?
动动手,比比谁有想象力
请你构造一些图案,使每一个图案中含有2个三角形、2个圆形和两条线段,并给图案加上适当的解说词。
课堂小结
1、图形的基本变化有三种:平移、翻折、旋转。
2、通过基本图形的变换可以得到很多漂亮的图案。

第五章 走进图形世界 5.2 图形的运动

一、选择题

1.小明想用图形1通过作图变换得到图形2,下列这些变化中不可行的是(

A.轴对称变换    
B.平移变换
C.旋转变换
D.中心对称变换

查看文字解析
【试题解析】:解:连接AB,作线段AB的垂直平分线,垂足为O,
∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2,A可行;
图形1以O为旋转中心,旋转180°得到图形2,C、D可行;
故选:B.


【规律方法】:根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可.本题考查的是几何变换的类型,掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键.
查看参考答案
【参考答案】:B

2.如图,A,B,C,D 四点在同一条直线上,AB=CD,AE=BF,CE=DF.则下列结论正确的是(

A.△ACE和△BDF成轴对称
B.△ACE经过旋转可以和△BDF重合
C.△ACE和△BDF成中心对称
D.△ACE经过平移可以和△BDF重合

查看文字解析
【试题解析】:解:∵AB=CD,
∴AC=BD,
∵AE=BF,CE=DF,
∴△AEC≌△BFD,
∴△ACE向右平移AB的长度单位可以和△BDF重合.
故选D.

【规律方法】:先证明△AEC≌△BFD,然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断.本题考查了几何变换的类型:熟练掌握平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质.
查看参考答案
【参考答案】:D

3.如图,如果将其中的甲图变成乙图,那么经过的变换正确的是(

A.旋转、平移    
B.对称、平移    
C.旋转、对称    
D.旋转、旋转

查看文字解析
【试题解析】:解:观察图形可得:将甲图先轴对称变化,再逆时针旋转即可变成乙图;
故选C.

【规律方法】:观察本题中图案的特点,根据对称、旋转的性质即可得出答案.本题考查了几何变换的类型,用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心.
查看参考答案
【参考答案】:C

4.如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的(


A.  
B. 
C.  
D.

查看文字解析
【试题解析】:解:结合图形特征可知,所围成的几何体是圆柱.
故选A.

【规律方法】:根据题意,一个长方形沿虚线旋转一周,所围成的几何体是圆柱.本题考查的是图形的旋转,考法较新颖,解题关键是正确理解常见图形的旋转情况.
查看参考答案
【参考答案】:A

5.一个平面截圆柱,则截面形状不可能是(
A.圆    
B.三角形    
C.长方形    
D.梯形

查看文字解析
【试题解析】:解:用平面截圆柱,
横切就是圆,
竖切就是长方形,如果底面圆的直径等于高时,是正方形,
从底面斜着切向侧面是梯形,
不论怎么切不可能是三角形.
故选B.

【规律方法】:根据圆柱的特点,考虑截面从不同角度和方向截取的情况.考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.
查看参考答案
【参考答案】:B

6.下列说法不正确的是(
A.用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
B.五棱柱有10个顶点
C.沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周,所得的几何体为圆柱
D.将折起的扇子打开,属于“线动成面”的现象

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【试题解析】:解:(A)用一个平面去截一个正方体,截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形,故(A)正确;
(B)五棱柱的上下底面上各有5个顶点,所以共有10个顶点,故(B)正确;
(C)沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周,所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥,故(C)错误;
(D)将折起的扇子打开,属于“线动成面”的现象,故(D)正确.
故选(C)

【规律方法】:根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可.本题主要考查了截一个几何体以及点、线、面、体的定义.截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形.从运动的观点来看,点动成线,线动成面,面动成体.
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【参考答案】:C

7.下列说法正确的是(
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分
C.在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行

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【试题解析】:解:A、平移不改变图形的形状和大小,旋转也不改变图形的形状和大小,故此选项错误;
B、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分,此选项正确;
C、在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,横坐标加2,故此选项错误;
D、在平移中,对应角相等,对应线段相等且平行,旋转则对应线段有可能不平行,故此选项错误.
故选:B.

【规律方法】:分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可.此题主要考查了几何变换的类型,利用平移的性质分析得出是解题关键.
查看参考答案
【参考答案】:B

8.以下变换可以改变图形的大小的是(
A.位似变换
B.旋转变换
C.轴对称变换    
D.平移变换

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【试题解析】:解:A、形状不变,但大小可以改变的变换是相似变换,故正确;
B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度,故错误;
C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程,故错误;
D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离,故错误;
故选A.

【规律方法】:根据题意,结合选项一一分析,排除错误答案.本题考查的是相似变换定义,即形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.
查看参考答案
【参考答案】:A

二、填空题

1.如图,一个表面涂满颜色的正方体,现将每条棱三等分,再把它切开变成若干个小正方体,两面都涂色的有个;只有一面涂色的小正方体有个.


查看文字解析
【试题解析】:解:根据以上分析:有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色;每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个.
故答案为:12,6.

【规律方法】:根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面,涂色位于表面中心的一面涂色.主要考查了正方体的组合与分割.要熟悉正方体的性质,在分割时有必要可动手操作.
查看参考答案
【参考答案】:12、6

2.用一个平面去截长方体,截面是平行四边形(填“可能”或“不可能”).

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【试题解析】:解:当截面不垂直于长方体,又经过长方体的4个面时,得到截面为四边形,对边平行且相等,为平行四边形.

【规律方法】:让截面不垂直于长方体,又经过长方体的4个面,动手操作可得到答案.解决本题的关键是理解截面经过几个面,得到的截面形状就是几边形;经过面相同,从不同的位置截取得到的多边形的形状也不相同.
查看参考答案
【参考答案】:可能

3.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是(把所有你认为正确的序号都写上)
①对应线段平行;
②对应线段相等;
③对应角相等;
④图形的形状和大小都不变.

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【试题解析】:解:∵平移后对应线段平行;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小没有发生变化;
旋转后对应线段不平行;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小没有发生变化;
∴结论一定正确的是②③④;
故答案为:②③④.

【规律方法】:根据平移和旋转的性质及其区别,平移变换对应线段平行,但旋转后对应线段不平行,即可得出答案.根据平移和旋转的性质及其区别,平移变换对应线段平行,但旋转后对应线段不平行,即可得出答案.
查看参考答案
【参考答案】:②③④

4.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱(写出所有正确结果的序号).

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【试题解析】:解:①正方体能截出三角形;
②圆柱不能截出三角形;
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形;
④正三棱柱能截出三角形.
故截面可能是三角形的有3个.
故答案为:①③④.

【规律方法】:当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.本题考查几何体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
查看参考答案
【参考答案】:①③④

5.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子,这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米,且都不相等,那么这个长方体的体积等于立方分米.

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【试题解析】:解:28÷4=7(分米),
7=4+2+1,
所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米,
体积:4×2×1=8(立方分米);
即:这个长方体体积是8立方米.
故答案为:8.

【规律方法】:根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,求出长、宽、高的和是6米,因为长、宽、高的长度均为整数米,且互不相等,所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米,再根据长方体的体积v=abh,列式解答.本题考查了截一个几何体,解答此题关键是先求出长宽高的和,再由条件推断出长、宽、高,然后根据体积公式解答.
查看参考答案
【参考答案】:8

三、解答题

1.如图,试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合(平移、旋转、轴对称)得到的?


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【试题解析】:解:通过旋转、平移得到.以B为中心,逆时针旋转90°,向下平移1个单位,再向右平移5个单位.

【规律方法】:观察此图可知此图形状,大小没变,只是位置发生了变化.由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到.本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点,解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征.
查看参考答案
【参考答案】:详见解析
模拟考试 知识点

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