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七年级数学下册第8章《幂的运算》8.2幂的乘方与积的乘方

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【此视频课程与人教版八年级上册第14章14.1.2-14.1.3的知识点相同,同样适用于苏教版第8.2课,敬请放心学习。】

课程内容:

《幂的乘方与积的乘方》
回顾思考:
    幂的意义:
    同底数幂乘法的运算法则:am×an=am+n
练习:根据乘方的意义与同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律?
    (1)(323=( )×( )×( )=3
()
    (2)(a23=( )×( )×( )=a()
    (3)(am3=( )×( )×( )=a()(m为正整数)
    对于任意底数a与任意正整数m、n
   
    幂的乘方运算法则:(amn=amn (m、n都是正整数)
探索:(1)根据乘方意义(幂的意义),(ab)3表示什么?
      (2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律。
      (3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?
           (ab)n=anbn
归纳:积的乘方法则:(ab)n=anbn(m,n都是正整数)
      积的乘方等于积中每个因式分别乘方后的积。
思考:你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗?
例1:计算
(1)(3x) (2)(-2b)5  (3)(-2xy)4  (4)(3a2
n
归纳:当积中出现多个因式时,积的乘方法则依然成立。(abc…z)n=an·bn·cn…zn
练习:计算
(1)(-3n)3;  (2)(5xy)3;  (3)-a3+(-4a)2a
    反向使用法则:anbn=(ab)
n
智能训练:
    1.不用计算器,你能很快求出下列各式的结果吗?
    25×3×55          (-4)9×(0.25)10
    2.若n是正整数,且xn=6,yn=5,求(xy)2n的值。
    3.[(a-b)(c-d)]n等于什么?写出推理过程。
总结:
    幂的意义:
    同底数幂的乘法运算法则:am·an=am+n
    幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn
    积的乘方=每个因式分别乘方后的积。

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本节主讲老师简介

男,中教高级职称

长期从事中学数学教学工作,重视学生对知识的理解与运用,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。

尚全义

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