课程内容

《利用三角形全等测距离》
画图展示：
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！
在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽。同学们经过讨论，想出了一个办法。他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽沿正好落在河对岸的B点处。接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽沿落在了自己所在岸边的一点C上，另一位同学马上记下这点。最后，同学们用步测的方法量出A、C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB。你能解释其中的道理吗？
你能把这个问题转化为数学问题吗？
按这个方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A、B间的距离。他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距离。你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥CB，并使AD=CB，连结CD，量CD的长即得AB的长。
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
再回首：帮小明与小颖再出个主意！
要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？
    可由ASA证明△EDC≌△ABC，从而得到DE=AB。
又一个方法：
要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，使A、C、E三点在一条直线上，且使CE=CB，再定出AE的垂线ED，交BF于点D。测得DE的长就是AB的长，请判断这种方法可以么？
    可由ASA证明△DEC≌△ABC，从而得到DE=AB。
思考题：
如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
练习
1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，通过证明△EDC≌ABC，得出ED=AB，测出ED的长就得到AB的长。那么，判定△EDC≌ABC的理由是（   ）
   A、SSS   B、ASA   C、AAS   D、SAS
2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使OC=OA；连接BO并延长到D，使OD=OB，连接CD。可以证明△ABO≌CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定△ABO≌CDO的理由是（   ）
   A、SSS   B、ASA   C、AAS   D、SAS
小结
（1）应用三角形全等测量距离实质上要构造全等三角形。
（2）运用所学数学知识设计切实可行的方案，主要是不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离，并按三角形全等的知识说明理由。
（3）数学来源于实践，又应用于实践。