课程内容

《两条直线的位置关系》（1）
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
让我们一起进入第一节课的学习吧！
1、台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2。

上图可以简单地表示为图2-1，其中CD与EF垂直。各个角与∠1有什么关系？
∠1=∠2
∵∠BDC+∠2=90°→∠ADC+∠1=90°
∠BDC+∠1=90°
∠ADF+∠1=180°
∵∠BDE+∠2=180°→∠BDE+∠1=180°
余角与补角的定义
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
想一想
哪些角互为余角？
互为余角的有：
∠1和∠ADC
∠2和∠BDC
∠1和∠BDC
∠2和∠ADC
哪些角互为补角？
互为补角的有：
∠1和∠ADF
∠2和∠BDE
∠1和∠BDE
∠2和∠ADF
注意：补角和余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1。
补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关。
谈谈你对“互为余角”“互为补角”的认识
互余、互补是指两个角的数量关系；只与它们的和有关，与角的位置无关；你学会了吗？
①一个角为60°，则它的余角为________；
②一个锐角为X，则它的余角为________；
③一个角为60°，则它的补角为________；
④一个角为X，则它的补角为________。
余角与补角的性质
想一想：（图2-1）
∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
由此我们可得：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
对顶角
（1）用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将图2-2简单地表示为图2-3，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明你的理由吗？

∠1与∠3互补，∠2与∠3互补
∴∠1=∠2
引入概念：如图2-3，直线AB与CD相交于点O。
∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（   ）

当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象。图中与是对顶角吗？
议一议
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3 =90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。
随堂练习
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；_______的两个角称作互为补角。补角与余角是两个角之间的相互关系。补角和余角与角的_______无关，只与它的_______有关。
_________的余角相等，_________的补角相等。
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
两直线相交所成的四个角中，有____对顶角。
拓展练习
1、已知∠α=48°21′，则∠α的余角等于_______。
2、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，则∠AOD=______。

3、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=1/3∠BOC，OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断OD与AB的位置关系。

颗粒归仓
1、余角、补角、对顶角的概念：
（1）和为直角的两个角称互为余角。
（2）和为平角的两个角称互为补角。
（3）两直线相交有2对对顶角。
2、余角、补角、对顶角的性质：
（1）同角或等角的余角相等。
（2）同角或等角的补角相等。
（3）对顶角相等。
互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的。