课程内容
《频率的稳定性》（1）
小明和小丽在玩抛图钉游戏
抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。
不妨让我们用试验来验证吧！
活动一：做一做
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
（2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据汇总填入下表：
（3）根据上表完成下面的折线统计图。
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率m/n
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？
数学史实
人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律。这是频率稳定性定理。
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654-1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
移植总数
成活率
成活的频率
10
8
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
（3）林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活______棵。
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约______棵。
3、某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
（2）你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
（3）若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？
数学理解
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
课堂总结：
1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
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马老师
女，中教高级职称
从教30年，数学教研组长，市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学教学经验。
