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八年级数学上册第五章第8课《三元一次方程组》

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课程内容

《三元一次方程组》
知识回顾
解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?
                消元
二元一次方程组————→一元一次方程
              代入 加减
问题引入
有人问甲、乙、丙三人的年龄,
甲说:“我们三人的年龄和为26。”
乙说:“甲年龄的2倍再加上我的年龄就比丙大18。”
丙说:“我比甲小1岁。”
聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗?
   设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁,
   根据题意,可以得到下面三个方程
    x+y+z=26   ①
    2x+y-z=18  ②
    z=x-1      ③
   观察方程①、②有什么特点?
都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1,像这样的方程叫做三元一次方程。
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我把这三个方程合在一起,写成

这个方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解方程组 x+y+z=26   ①
         2x+y-z=18  ②
         z=x-1      ③
 解:②-①
     x-2z=-8  ④
     ③与④组成方程组
     z=x-1
     x-2z=-8
    解这个方程组,得
      x=10
      z=9
    把x=10,z=9代入①,得y=7
    所以三元一次方程组的解  x=10
                            y=7
                            z=9
例1:解三元一次方程组
     3x+4z=7    ①
     2x+3y+z=9  ②
     5x-9y+7z=8 ③
一题多解
解三元一次方程组
     x+y=8   ①
     y+z=15  ②
     x+z=13  ③
方法一:
按照上面解题的方法解这个方程组。
方法二:
   (①+②+③)/2得:x+y+z=18  ④
   ④-①得:z=10
   ④-②得:x=3
   ④-③得:y=5
学以致用
三元一次方程组  3x-y+2z=3
               2x+y-3z=11
               x+y+z=12
转换成二元一次方程组有几种情况呢?
变式训练
1、在等式y=kx中,当x=2时,y=6,则k=_______。
2、在等式y=kx+b中,若当x=1时,y=3;当x=2时,y=5。你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗?它是___________________
例2:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值。
小结:
1、体会消元法和化未知为已知的数学思想。
2、掌握用消元法解三元一次方程组的方法。
   三元→二元→一元

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李老师

女,中教中级职称

在教学上能针对数学学科特点,帮助学生理清各知识点之间联系,掌握数学学科的脉络。

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[广东省揭阳市] 666

tz009777

2020-12-13 20:50:24

[河南省] o( ̄▽ ̄)d

tz467335

2020-11-29 13:50:40

[陕西省西安市] 已成功跨年学习

187****3516

2019-01-01 00:35:59

[四川省成都市] pretty good

173****9791

2018-12-18 20:48:50

[四川省南充市] pretty good

187****8803

2018-12-06 21:34:15

[江西省景德镇市] 非常不错,都能听得懂呢

云浅

2016-11-30 12:22:20

很实用

158****0504

2016-07-05 10:44:31

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