课程内容

第17章《勾股定理》17.1 勾股定理（3）
知识回忆：
勾股定理：在Rt△ABC中，∠C=90°，a²+b²=c²
在△ABC中，∠C=90°。
（1）若b=8，c=10，则a=______；
（2）若a=5，b=12，则c=______；
（3）若a=2，∠A=30°，则b=______。
知识探究：
例1、一个门框的尺寸如图所示（宽1m，高2m），一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC²=AB²+BC²=1²+2²=5
因此，AC=√5≈2.236
因为AC大于木板的宽，
所以木板能从门框内通过。
例2、一个2.6m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
从题目和图形中你能得到哪些信息？
解：在Rt△AOB
OB²=AB²-AO²=2.6²-2.4²=1
OB=√1=1
在Rt△COD
OD²=CD²-OC²=2.6²-(2.4-0.5)²=3.15
OD=√3.15≈1.77
BD=OD-OB=1.77-1=0.77
梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移约0.77m。
练习
如图，将长为10米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为6米。
（1）求梯子上端A到墙的底端C的距离AC。
（2）若梯子下部B向后移动2米到D点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
知识应用：
1、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得BC=60m，AC=20m，请你求出A、B两点间的距离。（结果保留整数）
2、一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？
3、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，AB的长是多少？
4、长方形零件尺寸如图（单位：mm），求两孔中心的距离（精确到0.1mm）。

5、已知一个工件尺寸如图（单位：mm），计算l的长（精确到1mm）。

6、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？