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第17章《勾股定理》17.2 勾股定理的逆定理
思考：
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
（3）如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形？？？
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：
    他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
这个问题意味着：
如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系：3²+4²=5²。那么围成的三角形是直角三角形。
如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足“2.5²+6²=6.5²”，那么这个三角形是直角三角形吗？画一画试试。
如果三角形的三边换成是4cm，7.5cm，8.5cm，再画一画试试。
命题：如果三角形的三边a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
                ↑
             互逆命题
                ↓
逆命题：如果三角形的三边a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a²+b²=c²
求证：∠C=90°
证明：作Rt△A'B'C'，使∠C=90°，A'C'=b，B'C'=a
则△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=90°
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=15，b=17，c=8   （2）a=13，b=15，c=14
像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
说一说
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
（1）a=25  b=20  c=15
（2）a=13  b=14  c=15
（3）a=1  b=2  c=√3
（4）a:b:c=3:4:5
练：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等。
（2）如果两个实数相等，那么它们的立方相等。
（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（4）全等三角形的对应角相等。
（5）对顶角相等。
练习3：
1、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_________
2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ）
   A、b²=a²-c²       B、a:b:c=3:4:5
   C.∠C=∠A-∠B    D、∠A:∠B:∠C=3:4:5
3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（   ）
   A、5，6，7    B、3²，4²，5²     C、5，11，12    D、5，12，13
4、若一个三角形的三边长分别为：3，4，x，则此三角形是直角三角形的x的值是________
已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c，且a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m＞n，m，n是正整数）。
△ABC是直角三角形吗？说明理由。
思维激活
△ABC三边a，b，c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
中考链接
已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积？
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=(1/4)CD。
求证：∠AEF=90°
思考题
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后P、Q相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？